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démonstration par récurence
Posté par kimyooo (invité)
j'ai un exercice pour demain qui me pose beaucoup de problèmes je dois démontrer que 3^2n -1 est un multiple de 4 et aussi un multiple de 8 par récurence on me propose au début de calculer 3^2n et 3^(2n+2)-1 en suposant que 3^2n -1=4n ça devrait m aider à trouver mais je n'arrive même pas a calculer 3^(2n+2)-1
Posté par ptitjean (invité)re : démonstration par récurence
hello,
hypothese 32n-1 divisible par 4 et 8
Pour n=1, ca fait 3²-1=8, pas de probleme
si vrai au rang n, voyons au rang (n+1)
32n+2-1
=9*32n-1
=9*(32n-1)+8
32n-1 est divisible par 8 par récurrence
donc le rang n+1 est bien divible par 8
CQFD
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