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démonstration par récurrence
Encore moi!! Mais sur ce point j'ai juste besoin d'une vérification,pour savoir si c'est bon! Merci encore!!
Alors: Démontrer que pour tout entier naturel n, on a Un>0. La suite Un est définie par: Uo=1 et U(n+1)= 5Un/(3Un+5)
Ce que j'ai fais:
Soit Pn, la propriété: "Un>0"
Initialisation
Pour n=0: Uo=1 et 1>0 donc Po est vraie.
Hérédité
Supposons que Pn est vraie pour un entier naturel n et démontrons que P(n+1) est vraie.
Par Hypothèse: Un>0
Un>0
<=> 5Un>0 (5>0)
<=> 5Un/(3Un+5)>0 (3Un+5>0)
<=> U(n+1)>0
Donc P(n+1) est vraie.
Conclusion
Comme Pn est vraie pour n=0 et est héréditaire, Pn est vraie pour tout entier naturel n.
bonjour,
oui c'est juste sauf que ce sont des implications et pas des equivalences entre les propositions.
Bonjour tout le monde!!
Je bloque sur les variations d'une suite.
On considére la suite (U_n) définie par: U_0=1 et U_{n+1}=5U_n/(3(U_n)+5)
On a d'abord démontrer que U_n>0
Puis on nous demande de démontrer que la suite est décroissante.
Ce que j'ai fais:
Un+1 - Un= 5Un/(3Un+5)- Un
=-3Un²/(3Un+5)
Maintenant faut il que j'étudie le signe de -3Un² avec le discriminant ou bien il faut faire autre chose ?? Je bloque!!
Merci pour vos réponses
*** message déplacé ***
C'est bon j'ai su le résoudre cet exercice mais j'ai d'autres questions!! lol
Encore une petite question, c'est la suite de l'exo:
On introduit la suite (Vn) définie par Vn= 5/Un
a)Prouver que la suite est arithmétique, je trouve 3 dc elle est arithmétique!
Puis on nous demande de déduire Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.
b) Déterminer le comportement à l'infini de la suite (Un)
Ce que j'ai fais:
a) Vn= Vo +3n
Un= 5/Vn= 5/Vo+3n
Je suis sur que c'est pas bon mais je vois pas comment faire d'autre!!
b)On nous demande d'étudier une limite en l'infini ?? Comment faire dans ce cas la ?
*** message déplacé ***
Bonjour,
1) Le signe de -3Un2 / (3Un + 5)
Par la première question tu connais le signe de (3Un + 5)
le signe de -3 ...
Le signe de Un2 ...
2) La suite Vn a pour premier terme V0 = 5 et pour raison 3 donc elle est arithmétique
3) Vn = 5 + 3n
Un = 5 / (5 + 3n)
4) Quand n 
+
que devient 5 + 3n ?
et donc quelle est la limite de 5 / (5 + 3n) quand n + ?
*** message déplacé ***
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