Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice, si vous pouviez m'aider...
La suite (Un) est définit pour tout entier naturel n par U_o = 1/2  
et U_n+1= (8Un +3)/ (Un+6)
1) Il faut démontrer par récuurence que pour tout entier n superieur ou égal à 1, on a 1 < Un < 3

2) M%ontrer que la suite (Un) est croissante

1) Alors tout d'abord pour montrer que l'inégalité marche pour n=1, j'ai fait :
U₀₊₁= (8Uo+3) / (Uo+6)
U1=7/3
Donc 1 < U₁ < 3
Pour montrer ensuite que la Un est héréditaire, je suis partie de l'inégalité 1 < Un <3   :
1< Un <3
8 < 8Un < 24
11 < 8Un+3 < 27

1 < Un < 3
7 < Un+6 < 9

Ensuite j'ai divisé les deux inégalités que j'ai obtenues :
11/7 < (8Un+3)/(Un+6) <3

Je ne comprends pas pourquoi je trouve 11/7 a la place de 1...

2) Pour montrer que la suite est croissante, il faut faire :
U_n+1-Un
Seulenent on ne connait pas la formule explicite de Un alors comment faire ? J'ai remplacée Un par U_n-1, du coup j'ai mis les deux fractions sous le même dénominateur et je me retrouve avec :
(3 ( U_n-1- Un) ) / (6 (Un + U_n-1) )
Mais comment savoir si ce résultat est positif  ??

Merci d'avance...