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Démonstration suite
Bonjour,
Merci de me confirmer (ou pas!) si ma démonstration suivante est valable.
Démontrer que 
(n+1)-(n)
1/(2(n))pour tout n 
*
(n+1)-(n)-1/(2(n))0
[2(n)(n+1)-2n-1]/[2(n)]0
[2(n)(n+1)-2n-1]0
2(n)(n+1)2n+1
(n)(n+1)n+1/2
(n)(n+1)(n+1/2)² (c'est cette ligne dont je ne suis pas sure : comme n *, on a le droit d'élever au carré sans autre justification?)
n²+nn²+n+1/4
01/4 : toujours vrai
Merci de vos réponse
bonjour
c'est la démarche qui n'est pas exacte, tu part de l'inégalité que tu veux obtenir et tu raisonnes avec des implications, donc tu ne démontres rien.
Disons que ce que tu as fait est une "recherche sur le brouillon".
pour recopier, il faudrait partir de la dernière ligne et remonter jusqu'à l'inégalité que tu veux démontrer, ce qui est faisable, car en réalité, les implications que tu as notées peuvent être des équivalences.
Il y a plus simple comme démonstration :
en multipliant par l'expression conjuguée, on obtient
(n+1)-n = 1/((n+1)+n)
or (n+1)>n
donc(n+1)+n>2n
et donc 1/((n+1)+n)<1/(2n)
Merci beaucoup, je n'avais pas pensé à l'expression conjuguée, cela simplifie un peu les choses..
Par contre, dans ma démonstration précédente, en posant au départ comme hypothèse que la relation est vraie, et si je remplace tous les implications par des équivallences, j'arrive à quelque chose qui est toujours vrai et ce qui veut dire que mon hypothèse de départ était OK : ce raisonnement est-il valable?
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