Inscription / Connexion Nouveau Sujet
démonstrations de propriétés 1erS
Bonjour j'ai un devoir a rendre dans un très court délais et j'ai deux questions sur lesquelles je bloque pouvez vous m'aider SVP
Démontrer les propriétés suivantes en utilisant la définition d'une fonction croissante:
1) "Si u et v sont deux fonctions croissantes sur un intervalle I alors la fonction u + v est croissante sur I"
2)"Si k est inférieur à 0 et f une foction croissante sur I, alors la fonction kf est décroissante sur I"
Merci d'avance
On dit que f est croissante sur I, lorsque pour tous réels a et b de I tels que a inférieur ou égal à b, on a f(a) inférieur ou égale à f(b)
C'est bien. 
Tu veux donc démontrer que :
pour tous réels a et b de I, si a =< b, alors u(a)+v(a) =< u(b)+v(b).
Prenons donc deux réels a =< b dans I.
La fonction u est croissante sur I, donc :
u(a) =< u(b)
La fonction v est croissante sur I, donc :
v(a) =< v(b)
On additionne membre à membre :
u(a)+v(a) =< u(b)+v(b)
CQFD
Bonjour gerards
si f est croissante sur I
et que x1 > x2 alors f(x1) 
f(x2)
ensuite il te suffit d'appliquer cette définition séparément à tes deux fonctions u et v et de constater que la définition est valable pour la fonction u+v
Merci a vous deux mais je n'ai compris pour la deuxième question qui est "Si k est inférieur à 0 et f une foction croissante sur I, alors la fonction kf est décroissante sur I"
Que cherches-tu à démontrer ?
(Je souhaite que tu écrives quelque chose de similaire à la première ligne de ma démonstation de 16h04).
pour tous réels a ou b de I , si a inférieur ou égal à b , alors k(a) x f(a) supérieur ou égal à k(b) x f(b)
Annuler
connectez vous