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Démontration d'un théorème concernant la somme et le produit des
Bonjour
Voilà je n'arrive pas à comprendre cet exercice, pouvez-vous m'aider?
Démontration d'un théorème concernant la somme et le produit des racines d'un trinôme
Montrer que S = -b/a et P = c/a
1) Un réel qui est de façon évidente racine d'une équation (du 2nd degré par exemple) est qualifié de racine évidente de cette équation.
Exemple : 1 est racine évidente de -8x2 + 7x + 1 = 0 (-8 + 7 +1 = 0)
-1 est racine évidente de -8x2 + 7x + 1 = 0 (-8(-1)2 - 7(-1) + 1 = 0)
Concrètement, quand on cherche une éventuelle racine évidente d'une équation, on se contente de "tester" les petits entiers : 1, -1, 2, -2
Après avoir montré que les équations suivantes admettaient une racine évidente, les résoudre en utilisant le produit des racines :
(E1) : -8x2 + 7x + 1 = 0 (E2) : 52x2 + 49x - 3 = 0 (E3) : 5x2 + 9x - 2 = 0
2) Déterminer les deux nombres x1 et x2 tels que leur somme S vaut 56 et leur produit vaut 768.
Indication : on commencera par chercher une équation du 2nd degré dont x1 et x2 sont racines...
Merci à l'avance.
Pour déterminer les racines des trinômes, c'est simple; prenons l'exemple de (E1):
Ton prof te demande de "tester" les entiers qu'elle te donne, de manière à savoir pour quel entier tu auras (E1)=0.
Justement, quand tu prends 1, tu as (E1)=-8x1²+7x1+1=-8+8=0.
Donc 1 est une racine évidente de (E1).
Après, tu sais que pour connaitre la 2e racine, tu as: X1.X2= c/a, et tu sais que X1=1,donc tu appliques la formule:
X1.X2= c/a
1.X2=-1/8
X2=-1/8
Et voilà
Bonjour,
Merci pour ton aide.Je comprend mieux.
Mais pour le reste je n'ai qu'à faire la même chose?
Oui, tu fais la même chose.
Pour la 2e partie de ton exercice, tu dois faire un système avec pour 1e équation x+y=56 et pour 2e équation x.y=768, avec x et y étant les deux réels que tu cherches. tu remplaces x ou y par une autre valeur, x=56-y par ex., et tu remplaces x dans ta 2e équation.
Après, tu vas avoir une équation avec y comme dénominateur. Mais cette équation sera égale à 768, donc tu le passes de l'autre côté de manière à avoir ton équation égale à 0.
Comme ça tu peux multiplier ton équation ,qui est sur y, par y, de manière à ne pas avoir de dénominateur. Et comme du as du passer certains éléments au carré pour les mettre sous dénominateur, tu as maintenant ton équation au second degré, et il ne te reste plus qu'à résoudre. Je ne sais pas si j'ai été clair
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