salut
ces 4 points appartiennent à un cercle ou à une sphere

excuse moi, pourrais tu détailler ton raisonnemnt, stp

j'ai pas de raisonnement dans les enonces on t'a demande ces 4 points appartiennent à un cercle ou à une sphere

Bonsoir,

Un début:

les 4 points sont coplanaires: ils appartiennent au plan d' équation .

Ensuite, un petit dessin dans ce plan permet de voir que le centre du cercle a pour coordonnées (1,-2,-2). A toi de vérifier que

Bonjour, j'ai un petit problème, pourriez vous m'aider svp.

Dans un exo, on me donne 4 points A(-1;1;-2) B(4;0;-2) C(-2;-4;-2) et D(-1;-5;-2) et on me demande de démontrer que ces 4 points appartiennent à un cercle, dont il faut préciser le centre et le rayon.

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Bonjour

3 points sont forcément cocycliques. Choisis par exemple le triangle ABC, trouve le centre du cercle circonscrit. Ensuite démontre que D est bien à égal distance de ce centre que A.



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Bonjour

précision:   3 points non alignés sont forcément cocycliques (cela ne change rien à la méthode préconisée par Nightmare)

"Ensuite démontre que D est bien à égal distance de ce centre que A." il faut aussi dire que D est coplanaire avec les 3 autres points (c'est facile..).

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merci, mais etes vous sur que ca marche, parce que le triangle ABC et le triangle ABD n'auront pas le mm cercle circonscrit, or c'est ce que je cherche.

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Bonjour, j'ai un petit problème je suis désolé de le remettre mais on m'a proposée une méthode que je ne comrends pas, pourriez vous m'aider svp.

Dans un exo, on me donne 4 points A(-1;1;-2) B(4;0;-2) C(-2;-4;-2) et D(-1;-5;-2) et on me demande de démontrer que ces 4 points appartiennent à un cercle, dont il faut préciser le centre et le rayon.

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"vous sur que ca marche"
je ne sais pas, je n'ai pas fait les calculs mais la démarche est correcte.

"le triangle ABC et le triangle ABD n'auront pas le mm cercle circonscrit"
qu'est-ce qui te le permet de le dire ? Poste tes calculs.



une autre méthode
=================
tu trouves l'équation du cercle qui passe par A, B, C
et tu testes les coordonnées de C


Dans tous les cas
=================
il faut le centre et le rayon
soit tu le conjecture graphiquement, soit tu les calcules (O est à l'intersection des médiatrices de [AB] et de [AC])

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excusez moi, mais comment trouver une équation de cercle dans l'espace?

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salut! alors il suffit de trouver un point P équidistant de A,B,C et D. donc tu fixes un point P(x_P;y_P;z_P)
ensuite tu calcules les distances OA,OB,OC et OD. tu résous le système:
0A=r
OB=r
OC=r
OC=r
avec r=rayon du cercle. tu as un système de 4équations, à 4inconnues: x_P;y_P;z_P;r.
normalement tu peux résoudre ce système.

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salut,

Etant donné que tout les points on la même hauteur, je pence que tu peut travailler dans le plan avec A(-1;1), B(4;0), C(-2;-4) et D(-1;-5)

PS : tu peut remarquer que B et C sont diamétralement opposée, biensur, sa ne prouve rien mais une fois démontrer, pour trouver le centre et le rayon ca peut aider...

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Les points sont tous dans le plan z = -2
une équation sera de la forme  (x - xO)² + (y - yO)² = R²

autrement après avoir trouvé le O et R, tu montres comme te l'a indiqué Nightmare:
- A, B, C, D coplanaires   (tous ont pour ordonnée -2 ... c'est réglé)
- OA² = OB² = OC² = OD² = R²

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merci, juste, est-ce kon a tjrs le droit de passer de l'espace à un plan, parce que dans l'espace l'équation de la forme  (x - xO)² + (y - yO)² = R²
est l'équation d'un cylindre

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"dans l'espace l'équation de la forme  (x - xO)² + (y - yO)² = R² est un cylindre" tu as raison.
Plus exactement, ici, l'équation sera donné par le système:


ce n'est peut-être pas la méthode la meilleure ...



1) Nightmare t'a proposé une méthode


2) Tit126 t'a proposé une astuce (je n'ai pas vérifié) pour trouver le centre et le rayon mais si un diamètre est bien [BC] le plus simple serait de montrer que:
- le triangle ABC est rectangle en A
- le triangle BCD est rectangle en D
- les points A, B, C, D sont coplanaires


Fais une figure, et appuie toi dessus pour trouver la méthode la plus simple et conjecturer le centre et le rayon.

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