Je dois finir mon DM pour demain, mais je suis  l'internat et j'avais oublié mon livre dans ma chambre, un ami m'a prêter le sien  je dois finir le DM pour demain. De l'aide SVP, il n'est pas noté, mais il faut le rendre à temps et j'aimerais bien le comprend.

Soit ABC un triangle,A'B'C' les milieux respectifs des coté [BC],[CA],[AB],G le centre de gravité du triangle ABC et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

J'ai réussi toute la première partie
1°) Faire une figure
J'ai réussie
2°) Soit H le point défini par la relation : OH=OA+OB+OC Ce sont tout au long de lexo des vecteurs. (1)
A) En appliquant la règle du parallélogramme dans 3 triangles adaptés du sommet 0, montrer que:
AH=2OA', BH=2OB', CH=2OC'
b) En déduire que H appartient aux 3 hauteurs du triangle ABC. Que représente le point H sur ce triangle?
J'ai réussie

3°) A partir de l'égalité (1) et de la définition du centre de gravité G d'un triangle ABC montrer que OH=3OG a laide dune décomposition après Chasles.
Que peut on conclure quant aux points O, G et H ?justifiez
J'ai réussie

4°) Quelle propriété de la droite (OH) ou droite d'Euler viens ton de démontrer ? Enoncer la propriété générale de la droite d'EULER d'un triangle.
J'ai réussie Je dois l'avouer grâce à des aides trouvé sur le forum Mercii !!

Mais je n'arrive vraiment pas à faire les deux dernières parties

II. Le but de cette partie est de démontrer que le symétrique de H par rapport aux milieux des côtes de ABC sont sur le cercle circonscrit.

1. Pour cela, notons A1 le point diamétralement opposé à A sur le cercle et I le milieu du segment HA1
a) justifiez les égalités 2OI=AH=OA'
b) Déduisez-en que I=A' et que A1 est le symétriques de H par rapport à A'

2. Indiquez, en justifiant, les symétriques de H par rapport à B' et C' concluez

III. Le but de cette partie est de démontrer que es symétriques de H par rapport aux cotés de ABC sont sur le cercle circonscrit.

1. Pour cela, notons K l'autre point d'intersection de (AH) avec le cercle circonscrit
Démontrez que K est le symétrique de H par rapport à (BC)

2. Indiquez la démarche à suivre pour les symétriques de H par rapport aux deux autres côtés. Concluez