bonjour
mon prof nous a donné un dm à faire sur les démonstrations par récurrence. je pense avoir réussit mais j'aimerai avoir la confirmation de mes résultats surtout pour la partie de l'hérédité. merci d'avance

énoncé:
soit f la fonction définie sur [-5;0] par f(x)=
1)a/ étudier les variations de f.
b/ en dédire que pour tout x[-3;0] alors f(x)[-3;0].
2) soit () la suite définie sur par =-3 et pour tout n, =f().
montrer par récurrence que:
a/ est négatif
b/
c/ < -1/4

réponses:

1) a/ pour celle là c'est facile j'ai calculé la dérivé et jai trouvé que f était stictement croissante sur [5;0]

b/ jai calculé f(0) et f(-3) pour montrer que la courbe reste sous l'axe des abscisses et comme dans le a/ jai trouvé que f est croissante donc pour tout x[-3;0] f(x)[-3;0].

2)a/ =0
=0
initialisation: =-3 donc = donc est vraie.
hérédité: on suppose que est vraie, est ce que est aussi vraie?
si 0 alors
20
2-1-1

or 0
donc 0
donc 0

b/ =
=
initialisation: pour n=0 =3
pour n=1 =-7/3
donc
donc
donc est vraie
hérédité:on suppose que est vraie, est ce que est aussi vraie?
si
alors

-17/11-3
donc

c/=< -1/4
=< -1/4
initialisation: =-3 donc =< -1/4
donc est vraie.
hérédité: on suppose que est vraie, est ce que est aussi vraie?
si < -1/4
+6<23/4
<4/23
<
<
donc < -1/4