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Dénombrement
Bonjour !
Voici un exercice qui me pose problème:
Pour Halloween, M. Dupont a acheté n sucreries (n
1), toutes distinctes, afin de les distribuer aux enfants qui se présentent à sa porte. Sachant que p enfants viennent le voir (p1), de combien de façons différentes peut-il distribuer ses n sucreries (dans leur intégralité) aux p enfants,
1) sachant qu'il veut offrir au plus une sucrerie par enfant ?
2) sachant que chaque enfant peut recevoir un nombre quelconque de sucreries (entre 0 et n) ?
La première question ne me pose pas de problème, en revanche pour la deuxième, j'ai regardé ce qu'il se passe pour différentes valeurs de n, mais je n'arrive pas à traiter le cas général...
Merci d'avance à ceux qui se pencheront sur mon problème !!
La deuxième est liée aux suites croissantes de [0,n] qui ont p termes: u_k est le nombre de sucreries dont disposent les k premiers enfants réunis. Maintenant, les suites croissantes de [0,n] sont en bijection avec les suites strictement croissantes de [0,n+p-1] en considérant la suite v associée à u telle que v_k = u_k +k-1. Tu dois arriver à conclure.
oula ! Je ne vois pas vraiment ce que les suites ont avoir là dedans...
en plus c'est censé être un exercice d'application de base d dénombrement avec les Ckn... :s
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