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dérivation
Bonjour
j'ai un exercice sur la dérivation, je ne comprend pas, j'espère que vous pouvez m'aider.
Voici mon exercice:
Dans un repère orthonormal, P est la parabole d'équation y=x², d est la droite d'equation y=-1/4 et F le point de coordonnnées (0;1/4).
1. Déterminez une équation de la tangente T à P aua point M d'abscisse t.
2. Hest la projection orthogonale de M sur d. Démontrez que T est la médiatrice du segment [HF].
3. A est un point d'abscisse a non nulle et d est une droite passant par A.
Prouvez que " d est tangente à P en un point d'abscisse non nulle" équivaut à " d est perpendiculaire à la droite (AF)".
Merci d'avance
bonjour,
un début d'aide pour la 1 et 2
P : y = x²
d : y = -1/4
F(0;1/4)
L'équation de la tangnte au point M d'abscisse t
T : y = P'(t)(x-t)+f(t)
T : y = 2t(x-t) + t²
T : y = 2tx - t²
Médiatrice de [FH] = tangente T
H a pour coordonnées (t;-1/4)
soit un point N quelconque de coordonnées (x;y) appartenant à la médiatrice alors on a la relation suivante :
en appliquant le produit saclaire tu as :
t(t-x)-(1/2)(t²-y) = 0
t²-tx-1/2t²+1/2y =
y = -2t²+2tx+t²
y = 2tx - t²
donc la médiatrice de [FH] et la tangente en M ont la même équation
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