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dérivation

Posté par
julie46 04-03-07 à 15:25

bonjour,

soit g une fonction définie sur  [0 ; +00[ par        g(x)=cos x - 1 +(x²/2) .
comment on fais pour étudier le variations de g sur cetle intervalle et en déduire que pour tout x de cette intervalle on a : 1-(x²/2)cosx1

merci d'avance

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:26

Salut

La réponse est dans ton titre

Posté par tomasson (invité)re : dérivation 04-03-07 à 15:27

tu dérives comme c'est indiqué dans ton titre

Posté par
julie46derivation 04-03-07 à 15:27

OUI je sais qu'il faut dériver la fonction g mais c'est pour étudier le signe de g'(x) que j'ai un probleme
merci

Posté par tomasson (invité)re : dérivation 04-03-07 à 15:28

as dsl fusion froide t'azs été plsu rapide

Posté par tomasson (invité)re : dérivation 04-03-07 à 15:28

ben tu poses l'inégalité
g'(x)>0
et tu résouds

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:29

Pas de problème tomasson !

julie > que trouves-tu pour g^'(x) ?

Posté par
julie46derivation 04-03-07 à 15:29

la dérivéé je trouve :
g'(x)=-sinx+4x/4 comment étudier son signe ??

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:36

Donc on a : 4$[cos(x)-1+\frac{x^2}{2}]^'=-sin(x)+x

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:39

oui et est-ce que la suite c'est ca :

on sait que sinx1  est-ce que cela nous sert pour trouver son signe ?? merci

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:40

Attention on a 4$sin(x) \le 1

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:41

dmerci

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:41

et donc aprés comment on fait pour continuer ?

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:45

Donc maintenant il faut trouver le signe de 4$h(x)=x-sin(x)

Et comment fait-on pour trouve son signe ? On dérive...

Donc 4$h^'(x)=1-cos(x)

Or 4$cos(x) \le 1 donc 4$1-cos(x) \ge 0

Donc 4$h'(x) \ge 0

Donc 4$h est croissante.

Tu vois où je veux en venir ?

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:47

enfait tu as re dérivé g'(x)?

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:47

Exact

Posté par
julie46derivation 04-03-07 à 15:48

ok merci !

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:48

et est -ce qu'avec tout cela on peut en déduire que pour tout x de cette intervalle on a : 1-(x²/2)cosx1 ??

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:49

As-tu trouvé le signe de 4$h(x) ?

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:50

non comment fait-on ?

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:51

avec un tableau de variation ??

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:52

Oui !

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:54

daccor!
comment trouver les valeurs interdites ?

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 15:57

Ici, il n'y a aucune valeur interdite !

Il suffit juste de trouver 4$h(0) et 4$\lim_{x \to +\infty}h(x)

Posté par
julie46dérivation 04-03-07 à 15:59

a dacor ! merci !

Posté par
fusionfroidere : dérivation 04-03-07 à 16:02

de rien


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