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Dérivation

Posté par
Yasnim 20-06-22 à 16:48

Salut pouvez vous m'aider svp sur ça :
Calculer le nombre dérivé en xo
F(x)=(sin2x)/(cos3x) xo=/4 ;G(x)=(x2+1)tanx xo=/4
;H(x)=xsinx+1 xo =/3;D(x)=cos (x-2) xo=(/3)+2
Solution
On calcule limf(x)-f(pi/4)/(x-/4) si x tend vers /4
Mais je bloque carrément après

Posté par
ty59847re : Dérivation 20-06-22 à 22:45

Tu écris que c'est la limite ... ok, correct.
Mais tu as peut-être appris d'autres méthodes ? des formules 'magiques' ?
Ici, les calculs me paraissent compliqués.
Si tu restes sur cette piste de la limite, tu peux aussi utiliser une légère variante :
lim _{h \rightarrow 0 } \dfrac{ f(x_0+h) - f(x_0) }{h}

Posté par
Yasnimre : Dérivation 20-06-22 à 22:46

Daccord je vais essayer avec ça

Posté par
phyelec78re : Dérivation 20-06-22 à 23:00

Bonjour,

ok pour calculer limf(x)-f(pi/4)/(x-/4) si x tend vers /4

rappel : sin(\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt2}2
S'il n y pas d'erreur (toujours possible) voici mon calcul :

\dfrac{f(x)-f(\frac{\pi}{4})} {x-\frac{\pi}{4}}=\dfrac{1} {x-\frac{\pi}{4}}\cdot[\dfrac{sin^2(x)}{cos^3(x)} - \dfrac{\sqrt2}{2}]
\dfrac{f(x)-f(\frac{\pi}{4})} {x-\frac{\pi}{4}}=\dfrac{1} {(x-\frac{\pi}{4})cos^3(x)}\cdot[sin^2(x) - \dfrac{\sqrt2}{2}cos^3(x)]=\dfrac{1} {(x-\frac{\pi}{4})cos^3(x)}\cdot[1-cos^2(x)- cos(\frac{\pi}{4} )cos(x) cos^2(x)]
soit
=\dfrac{1} {(x-\frac{\pi}{4})cos^3(x)}\cdot[1-cos^2(x)(1+cos(\frac{\pi}{4} )cos(x) )]

rappel : cos(a) cos(b)=\dfrac12 (cos(a-b)+cos(a+b))

donc :
=\dfrac{1} {(x-\frac{\pi}{4})cos^3(x)}\cdot[1-cos^2(x)(1+\dfrac12cos(x-\dfrac{\pi}{4})+\dfrac12cos(x+\dfrac{\pi}{4}) )]

au passage à la limite x-\dfrac{\pi}{4} tend vers 0 et donc vous utiliser le valeur approchée de cos (X) = 1-X2/2!  quand X tend vers 0, avec ici  X= x-\dfrac{\pi}{4}
au passage à la limite cos(x+\dfrac{\pi}{4})=cos(\dfrac{\pi}{2})=0

tout s'arrange et vous pouvez simplifier. Je vous laisse terminer.

Posté par
Yasnimre : Dérivation 20-06-22 à 23:29

C'est difficile à continuer

Posté par
phyelec78re : Dérivation 20-06-22 à 23:39

oups! j'ai oublié un facteur 2 : f(\frac{\pi}{4})= 2\cdot \frac{\sqrt2}{2}

du coup à la fin  1/2cos (x-pi/4) +1/2 cos(x-pi/4) devient =cos (x-pi/4) +cos(x-pi/4)

Posté par
Yasnimre : Dérivation 20-06-22 à 23:41

Daccord

Posté par
phyelec78re : Dérivation 20-06-22 à 23:42

du coup vous devriez pouvoir continuer.

Posté par
Yasnimre : Dérivation 20-06-22 à 23:46

Daccord merci j'essaierai

Posté par
Razesre : Dérivation 21-06-22 à 13:08

Bonjour,

f(x)=\dfrac{\sin ^2x}{\cos ^3x}; x_0=\dfrac {\pi}{4}

Ceci ne te rappelé pas les accroissement et leur relation avec les dérivées?
\lim_{x\to \dfrac {\pi}{4}}\dfrac{f(x)-f(\dfrac {\pi}{4})}{x-\dfrac {\pi}{4}}

Posté par
Yasnimre : Dérivation 21-06-22 à 16:28

Y'a pas une méthode plus facile

Posté par
phyelec78re : Dérivation 21-06-22 à 17:01

Bonjour,
le plus simple c'est de calculer  la dérivée de F(x) puis de regarder sa valeur pour pi/4

Posté par
Razesre : Dérivation 23-06-22 à 13:37

Bonjour,

Yasnim @ 21-06-2022 à 16:28

Y'a pas une méthode plus facile


Pourrais tu jeter un rapide coup d'œil sur la définition de la dérivée puis après relire mon post du 21-06-22 à 13:08.


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