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dérivation à partir de graphiques

Posté par
kelly1392
28-05-09 à 18:17

bonjours, j'ai un exercice à faire sur lequel je bloque un peu puis-je me permettre de vous redemander de l'aide pour cette leçon svp ?

J'ai une courbe définie sur ]0;+[ par f(x) = ax+b+c/x
je dois tout d'abord calculer f'(x) en fonction de a et c
je ne suis pas sure de moi : f'(x) = a-c/x² ??

merci d'avance pour ceux qui pourrons m'aider

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:22

c'est juste.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:26

merci
je doit maintenant exprimer que le point A et le point B sont des points de la courbe C et qu'en A la tangente ) C est horizontale
je ne voix pas trop comment faire
help ?

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:27

que sont les points A et B ? tu as des coordonnées?

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:31

je lis A(4;3) et B(2;5)

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:36

tu dois trouver les réels a,b et c sachant que les points A(4;3) et B(2;5) appartiennent à Cf et que la tangente en A est horizontale? Si oui essaye de poser un système avec les données.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:42

ok ok j'essaye de faire tout ça

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:44

mais c'était une question, je n'ai pas bien saisi ton énoncé.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:48

ah d'accord ^^ dsl
je dois commencer par exprimer que A et B sont des points de Cf puis je dois ensuite montrer que la tangente A est horizontale à Cf (graphiquement je confirme qu'elle l'est)

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 18:57

j'ai toujours pas très bien compris l'énoncé. tu peux écrire ce qui est exactement marqué ? d'après ce que j'ai compris, il faut déterminer a, b et c. pour cela tu formes un système avec ces trois données (que tu pourras résoudre facilement) :

Si A appartient à Cf alors f(4)=3.
Si B appartient à Cf alors f(2)=5.
Si la tangente en A à Cf est horizontale (tout court, pas à qqchose) f'(4)=0.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 19:05

oui c'est une bonne idée, je vais écrire exactement l'énoncé pcq je croix que j'ai fais une petite faute :
exprimez que A et B sont des points de Cf et qu'en A la tangente à Cf est horizontale

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 19:07

ok bah fait ce que je t'ai dit puis on va sûrement te demander par la suite de déterminer a, b et c.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 19:11

je n'ai pas bien compris ce que je dois faire ? :$
(et oui la question suivante est : déduire les inconnues a b et c ^^)

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 20:12

3$\textrm A\in C_f \Longleftrightarrow 3=4a+b+\frac{c}{4} ; B\in C_f \Longleftrightarrow 5=2a+b+\frac{c}{2} ; f'(4)=0 \Longleftrightarrow 0=a-\frac{c}{4^2}

tu as donc le système d'equations que je te laisse résoudre (tu pourras par exemple grâce à la troisième ligne déterminer a en fonction de c, puis remplacer dans la deuxième ligne la valeur de a en fonction de c pour déterminer b en fonction de c et remplacer dans la première equation a et b par leur valeur en fonction de c ) :

3$3=4a+b+\frac{c}{4}
 \\ 5=2a+b+\frac{c}{2}
 \\ 0=a-\frac{c}{16}

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 20:35

si je suis sur la bonne voie : a = c/16 et b = 5-10c/16 je ne suis pas trop sure de b

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 21:02

tu es sur la bonne voie. maintenant remplace dans la première equation a et b par leur valeur en fonction de c. tu pourras ainsi déterminer c, puis a et b.

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 21:08

mais je bloque un peu pr la première ligne 4c/16+5-10c/16+c/4 -5c/16+5 ?? et la

Posté par
Stef-
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 21:20

c'est du calcul tout bête pourtant

tu as trouvé 3$a=\frac{c}{16} et 3$b=5-\frac{5c}{8} donc :

3$ 3=4a+b+\frac{c}{4}=4\frac{c}{16}+5-\frac{5c}{8}+\frac{c}{4} \hspace{5} \Longleftrightarrow\hspace{5} -2=\frac{2c}{8}-\frac{5c}{8}+\frac{2c}{8}=\frac{-c}{8} \hspace{5}\Longleftrightarrow\hspace{5}3$\red \fbox{c=16}

(sauf erreur, vérifie quand même mes calculs )

Posté par
kelly1392
re : dérivation à partir de graphiques 28-05-09 à 21:28

olala merci beaucoup, j'ai été longue à la détente, dsl
je me met à l'autre moitié de l'exercice ^^



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