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dérivation , cône et aire maximal
Bonjour j'ai un exo que je n'arrive pas à résoudre pouvez-vous m'aidez.
énoncé: On découpe un secteur angulaire dans un disque cartonné de rayon R
On découpe donc la partie grisée et on colle bord à bord les rayons [OA] et {OB]
On fabrique ainsi un cornet en forme de cône.
L'objectif est de déterminé une mesure en radians x(0<2
) de l'angle au centre du secteur angulaire pour obtenir un cornet de volume maximal.
1)exprimer le rayon r du cône ainsi formé et sa hauteur h en fonction de R et x
Pour r: j'ai dit que selon la figure du cercle
2r= xR soit r=xR/2
Pour h: j'utilise pythagore dans la figure du cône
h²= R²-x²R²/(4²)
est-ce bon?
j'ai une 2ème question c'est : Démontrer que le volume du cône est donné par
V(x)= ( R^3)/(24²) * x² * 
(4-x²)
ici j'utilise la formule pour le volume du cône : 1/3 **R²*h
je remplace par r et h mais je n'arrive pas à trouver le résultat demandé
oui j'ai donc
/3 * (x²R²)/(4²) * ((R²-x²R²/(4²)
= x²R²/12* (R²-x²R²/((4²))
et après je ne sais pas quoi faire
j'ai donc
(x²*R^4)/(24²)*(-x²r²)
mais là je ne voit pas comment faire pour trouver v(x)
C'est faux .. ce qui reste sous la racine n'est pas cela .
Réduit d'abord au même dénominateur sous la racine ..
je dois te laisser ..
j'ai réussi à faire la qustion mais j'ai encore un problème pour les 2 dernière question
etudier les variation de la fonction V sur l'intervalle ]0;2[
Pour cela je dois calculer la dérivé de V(x) mais je fais comment vu que
V(x)= (R^3)/(24²)* x² *(4-x²)
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