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dérivation/tableau de variation

Posté par
poet96
18-01-12 à 11:43

Bonjour, voilà mon dm de mathématique:

Soit f la fonction définie R par f(x)=x3-3x²-9x+1
1) Calculer f'(x), f' désignant la dérivée de f.
J'ai répondu: f'(x)= 3x²-3*2x-9
                   = 3x²-6x-9
2) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
Donc pour répondre à cette question il faut faire un tableau de variation, n'est ce pas? Mais je n'arrive pas à le faire..

Si vous pourriez m'aider..

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:47

Bonjour,

Non étudier le signe c'est faire un tableau de signe !
Ici tu es sur un polynôme de quel degré ?

Posté par
Ragadorn
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:47

Bonjour,
ta dérivée est juste. Il faut étudier son signe pour ensuite dresser un tableau de variation. Ta dérivée est un polynôme du second degré, comment tu fais pour étudier son signe ?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:49

Par ailleurs, il y a un problème de rigueur :
On te demande d'étudier la dérivé d'une fonction.
Toi tu ne marques que la fonction dérivée tu oublies ainsi de parler de l'ensemble de définition.

Il faut marqué avant f'(x)= ... que nous sommes en présence d'un polynôme donc, f est dérivable sur ]-00;+00[.

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:51

Merci beaucoup!
Pour étudier le signe d'une fonction du 2nd degrès on regarde le signe de a c'est bien ça??

Posté par
Ragadorn
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:52

Oui et on fait quoi aussi...? Parce que le signe de a tout seul il ne va pas beaucoup t'aider.

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 11:54

Dans le tableau de signe on met comme par exemple ici dans la ligne f'(x): + 0 -
Il faut également chercher la valeur d'annulation ou la valeur interdite? ET ça j'arrive jamais... enfin je sais jamais comment faire plutôt

Posté par
papi23
bonjours 18-01-12 à 11:59

tu fais f'(x)=o tu pose 3x²-6x-9=0 et tu calculs delta=b²-4ac et tu trouve x1 et x2 tu trace le tableau de signe

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:10

aaah oui!
Bon je sais je suis nulle, j'ai même honte là..
J'arrive plus à faire les équations à produit null..
Il faut mettre les x et les entiers de chaque côté.. J'ai 3x²-6x=-9, ce qui n'est pas le bon résultat.. Puisqu'il faut ensuite faire x=.../...

Posté par
Ragadorn
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:12

Ca ca ne marche qu'avec des x sans exposants. POur les polynômes du second degré (donc avec des x exposant 2), il faut utiliser le delta.

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:14

Citation :
Ca ca ne marche qu'avec des x sans exposants


Petite précision,
une fonction constante c'est une fonction avec un x exposant 0,
les fonctions affines sont des fonctions avec un x exposant 1,

il me semblait important de signaler cela.

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:19

oui mais il faut aussi calculer l'équation a produit null nn?
Le delta est égal à:144>0 donc deux solutions.
X1=  1
X2= -3
X1 et X2 sont les deux valeurs d'annulation?? Que je dois mettre dans la barre tout en haut de mon tableau de variation avec - et + ?

Posté par
Ragadorn
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:23

@liller : j'ai volontairement simplifié car elle semble avoir du mal. Si je parlais de "degré", je suis pas sûr qu'elle aurait compris. De même, les gens qui ont du mal en math ne se doute jamais que x = x1, ou même que x = x*1. Pour eux, il n'y a "rien" à part le x, et je parle en connaissance de cause.
@poet96 : maintenant que tu as trouvé les racines, quelles est le signe du polynôme du second degré ? Et oui, les racines se placent dans la ligne en haut dans le tableau de signe et le tableau de variation avec les .

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:28

oui, désolé si j'ai du mal...
mon tableau:
x    | -   -3      1     +
f(x) |          
f'(x)|           +               -           +

Désolé!!! je suis pas très forte en maths, j epense pas que ça soit ça, vous auriez pas une méthode?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:29

J'en suis persuadé que tu le savais mais faut tout de m^me le souligner

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:46

pardon?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:48

Tu as mal calculer x2, ce n'est pas (1) mais ?

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:50

j'ai trouvé que x1=1 et x2=-3
mais dans le tableau il faut les mettre dans l'ordre, du plus petit au plus grand nn?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 12:53

Delta = 144 :
c'est positif donc deux racines pour le polynôme :
x1 = (-b-V(144)/2a = (6-12)/6 = ...

Si tu as faux là ton tableau de signe est par conséquent faux, refait le

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 13:04

x1=3 ??
(+6+V144)/6=3

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 13:29

Oui pour cette solution je suis d'accord !

Mais je te parle de l'autre
(6-12)/ 6 = -1 et non 1 !!

que donne donc le tableau de signes ?

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 13:31

je ne comprends pas...
X1=3
X2= (-6-12)/6 = -3 ?
Je suis énérvante ^^

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 13:40

Mais non

Alors

les formules pour un discriminant positif c'est :

x1= (-b-VD) / 2a = (-(-6)-12)/6 = (6-12)/6 = (-6)/6 = -1
x2= (-b+VD) / 2a = (-(-6)+12)/6 = (6+12) / 6 = 18/6 = 3

Donc S={-1;3}

As-tu compris ?

Si oui, fait le tableau de signe.

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 13:48

ah oui désolé, c'est parce que j'avais vu deux moins donc j'avais fais un plus......LALLALA

Donc:
x    | -  -1    3      +
f'x) |        +             0 -  0      +
f(x) |

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 14:17

Donc la fonction f' est est strictement négatif quelque soit x appartenant à ]-1;3[ et strictement positif quelque soit x appartenant à ]-00;-1[ U ]3;+00[.

D'autre question ?

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 15:50

Oui, j'aurai une question qui n'ai aucun rapport avec cet exercice.
Quand dans un exercice la question est: étudiez le signe de la fonction ... Il faut dérivée la fonction? Il faut faire quoi concrétement? svp? C'est pour mieux réussir mes exercices.

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 17:06

Tout dépend de ta fonction, est ce une fonction usuelle ?

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 18:22

oui.
J'ai une dernière question pour l'exercice, "En déduire les variations de f sur . Je dis juste que la fonction est positive sur les intervalles ]-;-1] et [3;+[ et négative sur l'intervalle [-1;3]. Rien de plus?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 19:00

Non, là on te parle de variations !!

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 20:42

c'est à dire..?

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 21:00

Tu dois connaître PAR COEUR ce théorème :


La fonction f est dérivable sur l'intervalle I.

    Si sa dérivée f' est strictement positive sur I  alors  f est strictement croissante sur I.
    Si sa dérivée f' est nulle sur I  alors  f est constante sur I.
    Si sa dérivée f' est strictement négative sur I  alors  f est strictement décroissante sur I.

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 21:07

Je n'ai jamais appris ce théorème! Enfin notre professeur ne nous l'a pas donné directement.
Donc ici, croissante!
Merci beaucoup à vous tous, c'est gentil de prendre du temps pour aider

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 21:20

Donc la fonction f' est est strictement négatif quelque soit x appartenant à ]-1;3[ et strictement positif quelque soit x appartenant à ]-00;-1[ U ]3;+00[.
Les valeurs qui annulent la fonction f' sont -1 et 3
corrige ce que tu as marqué

Posté par
poet96
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 21:33

Merci beaucoup!!

Posté par
liller
re : dérivation/tableau de variation 18-01-12 à 22:03

Pas de soucis poet96, bonne continuation !

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