Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivé
Cet exercice me pose pas mal de probleme
Soit f la fonction définie sur [0 ; + l'infini] par f(x)= (3x+7)/(x+1) et soit (C) sa courbe représentative.
a/ Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
b/ Soit A le point d'abscisse 1 de la courbe de f. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe en A.
c/ Calculer et étudier le signe de f(x) -3. En déduire la position relative de la courbe (C) e de la droite (d) d'équation y=3
d/ Tracer dans un repère orthotnormé, la courbe (C) de f, la droite (T) et la droite (d)
Merci beaucoup
Bjr,
a)tu calcules f' de la forme (u'v-uv')/v² avec :
u=3x+7 et u'=3
v=x+1 et v'=1
f '(x)=-4/(x+1)² sauf erreurs
La dérivé est tjrs < 0 donc fct tjrs croissante.
Il te faut les limites de f en + et - infini et en -1+ et -1- car il faut x diff de 0.
b)Equa tgte donnée par y=f '(a)(x-a)+f(a) avec ici a=1
( Cette équa est à savoir par coeur).
Tu dois trouver : y=-6x+6
c)
f(x)-3=(3x+7)/(x+1)-3-->réduc au même déno :
......=4/(x+1) qui est du signe du déno.
Donc si x<-1 alors f(x)-3 <0 et si x>-1 alors ..
Donc si x<-1 alors f(x)<3 donc la courbe est sous la droite. Etc.
A+
[ (x+1)² > 0 donc 
x 
[0,+Bien sûr si f '(x) <0 la courbe est décroissante!! J'avais écrit "croissante" (!!) mais Florette a rectifié!
Merci.
Bonjour,
b)Equa tgte donnée par y=f '(a)(x-a)+f(a) avec ici a=1
f '(x)=-4/(x+1)² donc :
f '(1)= -4/(1+1)²=-4/4=-1
f(x)= (3x+7)/(x+1) donc :
f (1)=(3*1+7)/(1+1)=10/2=5
J'applique ce qui est souligné :
y= -1(x-1)+5
y=-x+1+5
Equa tgte au point x=1 : y=-x+6 -->note que j'avais fait une erreur de frappe sûrement. Mais refais mes calculs.
Tableau de variation :
x------------>0............................................+infini
f '(x)------->...................-.............................
f (x)-------->7.........décroissante.............................3
Bien sûr, tu n'écris pas "décroissante" , tu fais une flèche qui va vers le bas.
Pour x=0 : f(0)=7/1=7
Pour x qui tend vers +infini, tu montres que f(x) tend vers 3 de la manière suivante :
f(x)=[x(3+7/x)]/[x(1+1/x)]
Tu peux simplifier par x car au voisinage de l'infini x est diff de 0.
Donc f(x)=(3+1/x)/(1+1/x)
Quand x tend vers +infini, alors 1/x tend vers 0 donc f(x) tend vers 3/1=3.
A+
Annuler
connectez vous