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dérivée
Bonjour mon exo me pose des petits gros problèmes...
énnoncé: un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercle aux extrémités. La longueur de la piste intérieure (le périmètre de la partie verte) est imposée et mesure 400m.
on cherche à trouver quelles dimensions on doit donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale.
x désigne le rayon d'un des demi-cercle (en m). L désigne la longueur de la partie hachurée (en m).
1. quelles sont les valeurs possibles de x?
2. exprimer L en fonction de x.
3. S(x)désigne la surface hachurée en m carrrée . expliquer pourquoi S(x)= 400x-2
xcarrée
4. etudier les variations de la fonction S sur [0;100]
résolution j'en suis pas sur mais j'ai essayé
1. sachant que le périmètre d'un rectangle= (L+l)X 2, que P=400m et que l=x au carrée (l=largeur)
l=200-L donc x=100-(L/2)
2. l=x au carrée donc L=200-l
=200-x au carrée
3. V d'un cercle=Rau carrée
S d'un rectangle= LXl
le périmètre du rectangle multiplié par x moins le volume des 2 demi cercle= S(x)
4.la dérivée de S= 400-4x
x=100/
-
100/ +
-4x+400 - - +
variation flèche vers le bas flèche vers le haut
merçi..
salut!
tu a fait une petite erreur a la première question 1)
"1. sachant que le périmètre d'un rectangle= (L+l)X 2, que P=400m et que l=x au carrée (l=largeur)
l=200-L donc x=100-(L/2)"
l
x2 car x correspond au rayon du demi cercle : l=diamètre (2*rayon)
l=2x
le résultat x=100-(L/2) est bon.
d'ailleur je sai pas comment t est arriver a ce résultat avec l=x2
2) pareil ça change ton résultat:
L=200-2x
3)
Pourrait tu expliciter a quoi correspond L'aire hachurée, tu n a pa préciser.
4) ta dérivée est bonne,
par contre le tableau de signes n est pas bon:
"4.la dérivée de S= 400-4x
x=100/
- 100/ +
-4x+400 - - +
variation flèche vers le bas flèche vers le haut"
faux car on te demande de l étudier sur [0;100] et de plus x=100/
[0;100]
0 100/ 100
-4x+400 + 0 -
variation flèche vers le haut flèche vers le bas
il est bien de préciser ègalement les valeurs en 0 et en 100 et 100/
S(0)=0
S(100)=
S(100/)=
Je te laisse les calculer.
Voilà, bonne continuation 
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