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dérivée
Bonjour
,
Voila un exo que je n'arrive pas a finir !
_____
Soit la fonction définie par f(x)=(
1+x-1)/x si x
0
f(0)=1/2
f est-elle dérivable en 0 ?
je fais donc ceci...
lim [f(0+h)-f(0)]/h
h
0
_____
lim (1+0+h)-(1/2)/h
h0
___
et je trouve un truc du genre [(-21+h)-(1)]/2h
alors comment je fais 
?
je comprend pas comment tu passes de (V1+h)/h-(1/2)/h a (2V1+h)-h/h^2 ? tu peux me détaillé ceci si tu as le temps bien sur
et apres Nightmare que j'ai factoriser je fais quoi ?
=(-1+4/h+4/h^2) / 2(1+h)+h
je remplre les h par les 0 mais sa me donne 0
lim(x-> 0) (V(1+x) - 1)/x
= lim(x-> 0) (V(1+x) - 1)(V(1+x) + 1)/(x(V(1+x) + 1))
= lim(x-> 0) x/(x(V(1+x) + 1))
= lim(x-> 0) 1/((V(1+x) + 1)) = 1/2
--> f(x) est bien continue en 0. (1)
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f(x) = (V(1+x) - 1)/x
f(0+h) - f(0) = (V(1+h) - 1)/h - 1/2
f(0+h) - f(0) = (2V(1+h) - 2 - h)/(2h)
(f(0+h) - f(0))/h = (2V(1+h) - 2 - h)/(2h²)
(f(0+h) - f(0))/h = (2V(1+h) - 2 - h)(2V(1+h) + 2 + h)/[(2h²)(2V(1+h) + 2 + h)]
(f(0+h) - f(0))/h = (4(1+h) - (2+h)²)/[(2h²)(2V(1+h) + 2 + h)]
(f(0+h) - f(0))/h = (4+4h - (4+4h+h²))/[(2h²)(2V(1+h) + 2 + h)]
(f(0+h) - f(0))/h = (-h²)/[(2h²)(2V(1+h) + 2 + h)]
lim(h -> 0) [(f(0+h) - f(0))/h] = lim(h -> 0) [-1/(2(2V(1+h) + 2 + h))]
lim(h -> 0) [(f(0+h) - f(0))/h] = -1/(2(2 + 2)) = -1/8 (2)
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(1) et (2) --> f est-elle dérivable en 0
-----
Sauf distraction. 
-1 n'est pas compri dans la racine
Alors il faut revoir ce que tu as écrit au début et mettre les ( ) au bon endroit
Comment rentrerais-tu cette fonction sur ta calculatrice ? Il faut nous donner cette expression pour qu'on puisse comprendre l'ordre des opérations à effectuer.
donc si on trouve -1/8 sa veut bien dire qu'elle est dérivable en 0, c'est bien sa?
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