(uv)'= ?

(u*v)' = u' * v + u * v'

mais je n'obtient pas le bon résultat

que trouves-tu?

= 2cosx * (1+cosx) + 2sinx * (-sinx)
= 2cosx + 2cosx² - 2sinx²
= 2 ( cosx + cosx²  - sinx² )

je devrais trouver 2(2cosx-1) (cosx+1)

comprends pas

Remplace sin²x par 1-cos²x dans l'expression que tu as trouvée.

regarde ton résultat :
2(2cosx-1)(cosx+1)=2(2cos²x+2cosx-cosx-1)=2(2cos²x+cosx-1)
or tu as trouver : 2(cosx+cos²x-sinx²)
tu dois prouver que : cos²x-1=-sin²x
or ca va te donner : cos²x+sin²x=1   (relation fondamentale )
par conséquent : 2(2cos²x+cosx-1)=2(cos²x+cosx-sin²x)
astalavista

c'est juste...
remplace sin²x par 1-cos²x puis factorise (en posant X=cosx)

ah d'accord merci !

euh dernières questions :

comment déterminer le signe de 2cosx-1 sur [0;pi/2] ?

cosx=1/2 pour x=/3

euh juste un truc ca va un peu vite pour moi entre ces lignes la :

2(cosx + cosx² + cosx² - 1)
= 2(2cosx-1) (cosx+1)

jcomprends pas comment on y arrive

2cosx+1 est négatif sur[0:pi/3] et positif sur [0;pi/2]
cosx est positif sur [0;pi/2]

2(cosx + cosx² + cosx² - 1)
= 2(2cosx-1) (cosx+1)

comment vous passez dune ligne a lotre ?

2cos²x+cosx-1
on pose X=cosx
2X²+X-1
factorisation du trinôme