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Dérivée de sinus et cosinus
Bonjour a tous , j'ai un exercice a faire mais je n'arrives pas tres bien a reponddre aux 2 premieres questions ,les voici :
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = 4sin3x + 10cos2x + 7sinx - 5
1) Démontrer que la fonction f est périodique de période 2
2)a) etudier la derivabilité de f et calculer sa dérivée f'
b) Factoriser le trinome 12X2 - 20X + 7 et en déduire une factorisation de f'(x)
Merci d'avance pour vos aides
P.S : pourriez vous détaillez votre raisonnement pour que je comprenne
voila j'ai essayé de faire les questions , pouvez vous me dire si cela est bon :
1) f(x+2Pi)=4sin^3(x+2Pi)+10cos^2(x+2Pi)+7sin(x+2Pi)-5
donc f(x+2Pi)=4sin^3(x)+10cos^2(x)+7sin(x)-5
car sin et cos sont 2Pi-periodique.
2)a)Par somme et composition de fonctions derivables sur R, f est derivable sur R,
et pour tout x reel, f'(x)=4(3sin^2(x)*cos(x))+10*(-2)cos(x)*sin(x)+7cos(x)
d'où f'(x)=cos(x)*(12sin^2(x)-20sin(x)+7)
b)soit P(X)=12X^2-20X+7 DELTA=64>0
P(X)=12*(X-X1)(X-X2) où X1 et X2 les 2 racines de P
on calcul X1=1/2 et X2=7/6
d'où P(X)=12*(X-1/2)(X-7/6)
on en deduit une factorisation de f'(x):
f'(x)=cos(x)*12*(sin(x)-1/2)*(sin(x)-7/6)
d'où f'(x)= cos(x)*(2sin(x)-1)*(6sin(x)-7)
merci
bonjour ! je cale sur cet exercice pourriez vous m'aider ?
Un cylindre a une hauteur de 5 cm et sa surface latérale est un rectangle dont une dimension est de 12 cm.
a) déterminer l'autre dimension du rectangle.
b) calculer une troncature à 0,1 cm près du rayon de ce cylindre.
je pense que la première question est 5 cm mais je ne sais pas l'expliquer.
merci pour votre aide .
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