Bjr,

1)

a)Les variations de f(x) : tu le fais seul.

b) si -1<a<b<0 , fct décroissante don f(a) > f(b) : c'est ton cours.

c)si -1<a<b<2, on ne peut pas comparer f(a) et f(b) car il afut étudier 2 cas :

-1<a<b<0 puis 0<a<b<2

d)Non.On n'a aucune indication sur les valeurs de f(-2) et f(0).

2) La fct n'est pas définie pour x=-1 donc p=1.

On calcule la dérivée et on trouve sauf erreurs :

f '(x)=(x²+2xp+mp-n)/(x+p)²

sout  f '(x)=x²+2x+m-n)/(x+1)

f '(x) =0 pour x=-2 et x=0 qui donne dans les 2 cas : m-n=0 donc m=n.

Il suffit de choisir un "m" égal à "n".

...sauf inattentions..

A+

Au lieu de :

sout  f '(x)=x²+2x+m-n)/(x+1)

lire :

soit f '(x)=(x²+2x+m-n)/(x+1)

D'accord mais quand ils disent faire le tableau de variation , c'est juste de mettre les fléches ?

oui mais  tu fais aussi la ligne de f '(x) avant celle de  f(x).

A+

Ok merci pour vos réponses mais :

pour le a) , je bloque

               x    -2          -1               0     +00
             f'(x)  0     -     //        -      0     +  
               f'   0décroissante  décroissante 0   croisante
            
               f(x)  Mais je ne c'est plus comment on trouve f(x) , je crois que  c'est l'inverse des variations de f' ?  


pour le b) , je ne comprends pas ce que vous vouliez que je fasse ?

et pour le 2 , je crois que vous vous etes trompez pour x=-2 , f'(x)0 ?

b) si -1<a<b<0 , fct décroissante donc f(a) > f(b)

Tu écris simplement la phrase ci-dessus car c'est la définition d'une fct décroissant qui est :


f est strictement décroissante si pour a<b ds un intervalle donné on a f(a)>f(b)

Et tu sais que f(x) est décroissante car sa dérivée est < 0 ds cet intervalle.

Pour le 2) :

- ou je me suis trompé dans le cacul de la dérivée, c'est possible mais pas sûr.

- par contre ce qui est sûr , c'est que  f '(-2)=0 car c'est toi qui l'as écrit dans l'énoncé!!

A+

je crois que vous vous etes tromper dans la dérivée ?

Cela aurait été sympa que tu m'envois tes propres calculs. Il semble bien que j'ai laissé "tomber" un x en développant.

f(x) est de la forme u/v donc f '(x)= (u'v-uv')/v² avec :

u=x²+mx+n  donc u'=2x+m

v= x+p donc v'=1

f '(x)= [(2x+m)(x+p)-(x²+mx+n)]/ (x+p)²

.......=(2x²+2px+mx+mp-x²-mx-n)/(x+p)²


.......=[2x²+(2p+m)x+mp-n]/(x+p)²

Comme p=1 :

f '(x)=[2x²+(2+m)x+m-n]/(x+1)²


f '(-2)=0 donne :


2(-2)²+(2+m)(-2)+m-n=0 soit : m+n=4 (1) -->sauf erreurs faciles à faire en travaillant sur écran!!

f '(0)=0 donne :

m-n=0 (2)

(1) et (2) forment un système que je te laisse résoudre!!

Mais tu as dû trouver cette réponse que j'espère bonne cette fois seul déjà.

A+

Mais pourquoi resolvez vous un systeme a la fin ?

Bjr,

la question est:
2) On sait de plus que f peut s'écrire
sous la forme x-->x²+mx+n / x+p  ou m , n et p sont des réels .
Trouver une fonction satisfaisant aux conditions précédentes .

On a déjà établi qu'il faut p=1.

Grâce au systéme :

m+n=4
m-n=0 (sauf erreurs de calcul!!)

On a : m=n=2

Donc la fct cherchée est :

x-->(x²+2x+2)/(x+1)

Vérifie mes calculs quand même!

A+