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Dérivées:approximation affine
bonjour,je suis en 1°S est j'ai un petit probleme:
en faisant l'approximation affine de 3,04² je trouve 9.24 et pour 2.95² je trouve 8.7.
Il y a pour les deux résultat une erreur supérieure à 10^-3,alors
que les résultats doivent etre précis à 10^-3 près.
est ce que quelqu'un peu me m'eclairer svp?.
merci d'avance
1°Déterminer la meilleure approximation affine de (3+h)² lorsque h est proche de 0.
2°Utiliser cette approximation pour déterminer des valeurs approchées de 2.95² et 3.04²
il y a une méthode pour faire cette exo et elle dit que les résultat doive etre précis à 10^-3
1) (3+h)²=9+6h
2) 3.04²= (3+0.04)²= 9+6x0.04= 9.24
de meme pour 2.95²=8.7
Il faut mettre un signe "à peu près égal" !
Quelle est l'erreur commise en faisant cette approximation ?
Tout simplement h², puisqu'on peut utiliser l'identité remarquable :
Si tu veux que l'erreur soit inférieure à 10^-3, il faut donc que :
Ce n'est pas le cas dans tes 2 exemples (h = 0,04 ou h=-0,05).
Donc c'est normal que l'erreur soit supérieure à 10^-3
voila la méthode:
** image supprimée **
édit Océane : pas de scan dans les messages. Les attachements sont réservés aux images. Le texte doit être tapé sur le forum, merci 
Dans le cas que tu viens de scanner, l'erreur est inférieure à 10^-3.
Mais ce n'est pas le cas pour l'exercice en tête de ce fil.
Ce sont deux exercices différents !
Dans le scan, on peut aussi trouver une formule explicite de l'erreur :
On réduit au même dénominateur :
C'est-à-dire :
En étudiant e(h) de près, on peut montrer qu'une condition suffisante pour que l'erreur soit inférieure à 10^-3 est :
C'est le cas pour les deux exemples du scan.
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