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dérivées successives / polynômes
bonjour!
je bloque sur une question,
voilà les données du problème :
C= {f/ f''(x)>=f(x)}
F/ P''-P = Q avec P,Q
[X]
P(2k+2)-P(2k)=Q(2k) 
k
P=P(2k+1)+P(2k+2)-
02kQi
F est bijective
question:en choisissant convenablement le polynôme Q, établir que C contient des fonctions polynômiales de degré 2k pour tout k
jai essayé de remplacer P par son expression dans C mais ça ne m'avance pas à grand chose...
auriez vous une idée?
merci
Bonjour
Si j'ai bien compris l'énoncé; soit et soit P le seul polynôme tel que F(P)=P"-P. Alors P est un polynôme de degré 2k et la fonction polynômiale associée est dans C.
justement je ne comprend pas pourquoi Q(x)
O
si on pose Q(x)=x(2k)+1
si cest supérieur à 0 on a
x(2k)-1 ce qui vrai car à partir de k=1 x(2k) = 0
c'est pour ça?
et donc après on peut s'en servir pour dire que p est de degré 2k et appartient à C... et oui en fait je crois que j'ai compris.
merci beaucoup^^
donc alors
j'aurais P(2k+2)-P2k=(x2k+1)(2k)
avec (x2k+1)(2k)= 2k! qui est supérieur à O
mais alors je ne vois pas l'intérêt du '+1' on peut prendre Q(x)=x^2k non?
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