Bonjour,

je ne vois pas de changements de courbures à première vue
des 3/4 de cercles ?

à voir de plus près ...

Les changements de courbure apparaissent quand on essaie de combler les espaces libres .

Imod

tu veux dire resserrer les noeuds ?

et puis c'est bizarre ces arcs manquant à l'extérieur ...

Il ne s'agit pas ici de resserrer des nœuds

Il faut essayer de compléter les espaces vacants avant de gommer les traits inutiles . Certains arcs semblent appartenir à un même cercle .

Imod

avec que des 3/4 de cercles et des parties droites :



par "resserrer" je parlais de créer les 4 points triples

figure faite avec Geogebra par "ajustement" d'un motif de 2 arcs de cercles concentriques et de segments, et leurs images par déplacements, puis les superpositions effacées à la main par Paint
On voit apparaître deux rubans

Nota : l'entrelacement central entouré d'arcs de cercles m'a fait penser aux "coeurs Danois" (cf Internet)


à suivre : construction plus précise que par "bidouille"...

D'accord , les nœuds serrés apporte une certaine visibilité mais déforment un peu plus le "quadrillage" central . J'avais compété la figure de la même façon et on a parfois un peu de mal à retrouver l'originale dans le dessin . Il me semble qu'il y a une inversion des passages dessus-dessous au niveau du point que tu as repéré .

à suivre donc

Imod

je n'ai pas vu de différence entre les passages dessus dessous de ma figure et de l'original

j'ai fait la construction de façon plus précise sans autre variable que l'épaisseur des rubans
en version"transparente" avec les traits rouges montrant la délimitation des parties rectilignes.



en prenant comme unité le rayon des petits cercles, l'épaisseur e
peut varier entre 0.2 et 0.246 et des broutilles avec les mêmes intersections
les limites de sections horizontales se cachent derrières des bords pour e = 0.2 et e =0.25 mais ...
en dehors les intersections changent de nature ( = pas entre les mêmes éléments de la figure)
le point triple apparait à e 0.2468824...
au dela de ce point triple la figure devient impossible (impossible aux rubans de se croiser)

dans le dessin original il y a une erreur manifeste de tissage :



que j'avais d'ailleurs reproduite exactement sur ma figure du 26-02-24 à 10:07

Ces dessins fourmillent d'imprécisions et parfois d'incohérences mais ils ont un certain charme . C'est vrai qu'il vaut mieux regarder le schéma que tu as complété plutôt que l'original pour voir comment les choses s'assemblent .

Imod

J'ai repris le problème à tête reposée dans le cas du nœud serré . Je ne suis pas une fusée quand il s'agit de dessiner avec un logiciel mais il me semble que le placement des segments rouges de Mathafou peut s'obtenir assez facilement sur la grille 7X7 :



Je vais compléter le dessin pour vérifier

Imod

je doute que ce soit aussi simple que des valeurs rationnelles.

pour une (bonne) approximation , certes, mais pour une figure mathématiquement exacte ?

un zoom sur la figure "exacte" (points triples exacts à 10^-15 près) montre un écart largement supérieur à la précision de construction. de ces points triples.

En effet , le décalage des segments rouges par rapport au quadrillage doit aussi être appliqué aux centre des cercles . Si j'applique ce correctif j'obtiens un décalage x solution de (4+x)²=(2-x)²+(3,5+x)² soit . Je ne garantis rien , les erreurs sont tellement petites qu'il est vraiment difficile de les repérer .

Imod

Je n'ai pas vérifié la construction mais je présente l'idée en image à partir du carré 7X7 central :



Le point rouge est un des centres des cercles et le qui convient vaut

Imod

J'ai fait le dessin et apparemment ça colle .

Donc globalement on part d'une grille unité 7X7 et on place des segments rouges et des points bleus à une distance des lignes . Il n'y a plus qu'à construire des segments et des cercles puis à gommer le surplus . Une illustration que j'espère sans défaut :

La qualité de l'image n'est pas terrible d'autant que  j'ai laissé certains points de repère qui n'arrangent rien
Imod