Bonjour,

les 4 points triples ...

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O, A, C, E avec 3 couronnes circulaires égales imposent un hexagone ABCDEF et son centre O :

Oui et comme l'indique ton dessin on peut réaliser ces figures en traçant des segments de droite et des cercles de rayon 1 et 2 sur une feuille pointée en triangles équilatéraux .

C'est amusant de voir la grande variété de figures que l'on peut produire avec cette recette . Après il faut laisser courir son imagination ...

Imod

"des segments de droite"
ou pas d'ailleurs (raccords de cercles tangents direct)

il semble que pour la figure "hexagonale" ce soit bien le cas (pas de partie rectiligne)
et si on généralise à un n-gone ...

mais un cas général va nécessiter des constructions conditionnelles (intersection de pas toujours les mêmes arcs / segments) selon la valeur de n et le "resserrement" de la figure

illustration pour un pentagone


avec des "grands" segments de droite quasi alignés
cas limite car au delà un arc de cercle passe de +0° à -0° = un cercle entier brusquement, nécessiterait une construction conditionnelle.

plus resserré (mais encore avec des segment de droites)
là aussi un cas limite :



segments plus petits ou sans segment de droite du tout = intersections différentes.

Si on réalise les figures sur un réseau triangulaire on se rend compte que les segments sont portés par des droites passant par des points du réseau . Il n'y a rien d'autre à construire que des cercles de rayon 1 ou 2 et des segments dont les extrémités sont des points du réseau ou des intersections des cercles précédents  .
Il y a certainement des tas de généralisations possibles  en diversifiant le rayon des cercles ou la forme du réseau , à suivre donc  

Imod

@Mathafou

Tu vas trop vite pour moi , le temps de rédiger un message et je découvre de nouveaux développements . Tes idées sont toujours intéressantes et très bien argumentées  .

Imod

et pour suivre l'hexagone sans segments de droite
(en fait microscopiques pour éviter une construction conditionnelle), en trichant par post-production sous Paint pour effacer les traits parasite


il n'y a plus que des arcs de cercles !

(toutes ces figures c'est quasi instantané vu que une fois le motif de base général construit, ce n'est que modifier juste un paramètre dans Geogébra !)

Bonjour,

Après correction dans le script même de ces traits parasites et des cas particuliers, le script Geogebra :

Jolis développements

J'étais resté sur un réseau triangulaire ce qui laisse déjà de quoi s'amuser .

Imod

Bonjour,

J'ai suivi (de loin ) mais l'étude de mathafou  est impressionnante.