Bonjour au fait:
voici mes pistes:
f(x)=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+g)

f'(0)=0
De plus grace à la limite en 1+ et ne -3- on peut dire que les racines du trinome dx²+ex+g sont 1 et -3.
La limite en 2 nous montre que la limite de 1/(dx²+ex+g) est un réel.
En déterminant l'équation de la tangnete en 0 on aurait encore une équation pour nous aider.

Cependant mon système contient trop d'inconnue et je n'y arrive pas donc si vous aviez  d'autres informations...

salut
écris la forme  générale des polynomes du second degré avec des lettres pour les coefficients
genre ax²+bx+c
et ex²+fx+g
sauf que tu peux factoriser par a en haut et en bas et simplifier  donc tu arrives (x²+Bx+C)/(Ex²+Fx+G) tu as donc 5 inconnues
il te faut 5 équations pour résoudre
à toi de transformer les données en équations

y'a déjà une inconnue virtuelle  si tu factorises en haut et en bas pas a
ensuite f'(0)=0 certes mais la courbe passe aussi par O  donc....

pourquoi on peut factoriser par a?

En dérivée je trouve:
f'(x)=(x²(ae-bd)+x(2ag-2cd)+bg-ec)/(dx²+ex+g)²?
Un peut compliquer pour faire un système...

bin pourquoi on pourrait pas ....

2x²+4x-6 tu peux bien dire que c'est 2(x²+2x-3) non?

d'accord mais alors on aurait: f(x)= a(x²+(b/a)x+c/a)/(dx²+ex+g). Cela nous complique la tache non?

Mes équations:

x²(ae-bd)+x(2ag-2cd)+bg-ec=0
(ax²+bx+c)/(dx²+ex+g)
1= (-e+rac(e²-4gd))/2d
-3=(-2-rac(e²-4gd))/2d

Je n'ai que quatre équations? Mais je crois pouvoir en trouver plus.

rectifaicationax²+bx+c)/(dx²+ex+g)=0 donc c/g=0 donc c=0 non?

D'où: x²(ae-bd)+x(2ag-2cd)+bg-ec=0 par conséquent bg-ec=0
or c=0 donc bg=0 ?

mais non saucisse !!
tu factorises en haut et en bas par a et tu simplifies et tu renommes tes inconnues tu auras (x²+Ax+B)/(Cx²+Dx+E) et donc une inconnue en moins


x²(ae-bd)+x(2ag-2cd)+bg-ec=0 non car c'est f'(0)=0 et pas f'(x)=0

oui pour j'ai comprix tu fais en fait un changement de variable.

Et pour c'est f'(0)=0 et pas f'(x)=0 j'avis aussi compris simplement je l'ai mal exprimer. Mais est ce que mes équations sont bonnes? Je vais les refaire avec ta factrisation par "a" qui ma causer tant de prblème et qui ma valu le surnom de "saucisse".

Avec tes varaibles je trouve:
f'(x)= (x²(D-AC)+x(2E-2BC)+AE-BD)/(Cx²+Dx+E)
Or f(0)=0 donc B=0 et f'(0)=0 donc AE=0 ?

Cx²+Dx+E admet comme racine 1 et -3 donc
1= (D²+rac(D²-4EC))/2C
-3=(D²-rac(D²-4EC))/2C
Mais je ne peut rien faire avec des racines!!!

nan f'(0)=0 donc AE=0 tu t'es gouré là t'as oublié un bout


pour cet exo il vaut peut être mieux écrire le dénominateur
K(x-L)(x-M) plutôt que la forme développée .....

à corriger

"nan f'(0)=0 donc AE=0 tu t'es gouré là t'as oublié un bout"

F'(0)=0 donc AE-BD=0 or B=0 donc AE=0 ?

Je vais essyer de factoriser le dénominateur comme tu me le dis...

Après factorisation: f(x)=(x²+Ax+B)/(C(x+3)(x-1))
C(x+3)(x-1)=

C(x²-x+3x-3)=Cx²+2Cx-3C

La est ce que je peux faire le théorème des polynomes égaux en identifiant les coefficients et dire que D=2C et que E=-3C ?

ok c bon
mais comme E0 car sinon f(0) n'existe pas c'est donc?
tu dois pas factoriser le dénominateur mais reprendre tout l'exo en disant que le dénominateur est de la forme K(x-L)(x-M)


fais un bilan
avec cette forme là (x²+Ax+B)/(Cx²+Dx+E) tu as réussi à trouver quoi comme lettre et avec quoi comme partie d'énoncé?

    B=0
et  A*E+=0
et  D=2C
et  E=-3C
A vérifier

Donc f(x)= (x²+Ax)/(Cx²+2Cx-3C)

Maintenat on peut voir avec les limites notamment la limte en + inf qui vaut -2. Pour moi cela veut dire que la limite quand x tend vers + inf de Cx²+2Cx-3C est égale à un réel, non?

tu as utilisé quoi dans l'énoncé
fais le point pasque je m'y perds

J'avais déterminer que B=0 car f(0)=0 et A*E=0 car f'(0)=0

J'ai fait la factorisation du dénominateur:

C(x+3)(x-1)=
C(x²-x+3x-3)=
Cx²+2Cx-3C=
Cx²+Dx+E
Je ne sais pas si je peux faire une identification des coeficients:
ce qui donnerait: D=2C et E=-3C
A partir de là ...

ok
AE=0 donne A=0 car E doit être différent de 0


de plus  ça
C(x+3)(x-1)=
C(x²-x+3x-3)=
Cx²+2Cx-3C=
Cx²+Dx+E

ça sert à rien



tu as donc f(x)= x²/(Cx²+2Cx-3C) ou f(x)= x²/C(x²+2x-3)
donc il nous manque 1 équations
pour trouver notre inconnue  C

utilises la dernière info de l'énoncé lim (x-->+inf) f(x)=-2

A=0 je suis d'accord

lim (x-->+inf) f(x)=-2  cela veut dire que la lim en +inf de C(x²+2x-3) ten vers un réel pour que la lim soit égale à -2 mais comment trouver ce réel.

rectification:lim (x-->+inf) f(x)=-2  cela veut dire que la lim en +inf de
1/ (C(x²+2x-3)) tend vers un réel car
lim (x-->+inf)1/C(x²+2x-3)*lim (x-->+inf))x²=-2 ?

mais là il y a un problème car lim (x-->+inf))x² =+inf donc le produit des deux limites ne peut pas être égale à -2 ?
Non car lim (x-->+inf)1/C(x²+2x-3)=+inf donc on a une F.I. qu'il faut résoudre et dont je ne sais pas comment...

oula oula
du calme et du sang froid
en +inf tu cherches la limite de x²/C(x²+2x-3)  donc tu factorises en bas par x² et tu simplifies avec le haut
ensuite tu calcules la limite
t'en déduiras C

f(x)=x²/C(x²+2x-3) = 1/(C+(2C/x)-(3C/x²)

lim (x-->+inf)C=C
lim (x-->+inf)2C/x=0
lim (x-->+inf)-3C/x²=0

Donc C=-2 ?

et bin voilà
on y est arrivé....

ouf!!!
Merci à toi. donc f(x)=x²/-2x²-4x+6

J'ai oublier les parenthèses comme j'ai deja lu que c'était très important pour toi f(x)=x²/(-2x²-4x+6)

tu peux aussi factoriser le 2 ou même -2 en bas


bye