Il faut d'abord écrire correctement la question g(x)=(1+x)/(2-x)
Il faut faire attention par rapport à la limite de 2-x qui se rapproche de +inf ou -inf et cela suivant x; si x est proche de 2 par valeurs inferieurs alors 2-x se rapproche de 0+ donc la limite de g(x) est +inf vu que 3 est positif, mais si x se rapproche de 2 par valeurs supérieurs alors 2-x est proche de 0- et donc la limite de g(x) est -inf

Dans l'énoncé il n'est pas indiqué si x tend vers 2+ ou vers 2-.

Je ne trouve pas la fonction édité du forum donc je pose un second probleme :

h(x)=((x)-1)/(x+1)

Peut-on mettre en facteur x au numerateur et au denominateur ?

1/Même si on précise pas que x tend vers 2+ ou 2- c'est à vous d'envisager les différents cas.
2/ Pour l'autre question que voulez vous faire en juste?

2/ toujours déterminer la limite, j'ai oublié de preciser que x tend vers +inf

je ne sais pas comment proceder.

lim ((x)-1)= +inf  donc lim h(x)= +inf
x-> +inf                                 x-> +inf  

Il s'agit d'une forme indéterminée, du type / pour lever l'indetermination il suffit comme vous l'avez dit tirer x comme facteur commun au numérateur et x ou bien x comme facteur commun au dénominateur.

lim =  ((1/x)-1)/( x + 1) ?
x-> +inf

est ce que c'est une autre limite ou le résultat de ce que vous avez trouvez? dites moi.

ceci est la factorisation de h(x) par x au numerateur et denominateur mais j'ai un doute quand au resultat du denominateur

Non
Numérateur : x-1=x(1-).
Dénominateur : x+1=x(x+)
Je vous demande maintenant de faire le calcul si cela ne marche pas vous me le dites.

lim (1-(1/x)= 1

et

lim x+(1/x)= +inf

lim x= +inf
x-> +inf


donc lim h(x) = +inf

Non mais après avoir simplifié par x on obtient
h(x)=(1-)/(x+)
Le numérateur tend vers 1 et le dénominateur tend vers +, h(x) tend alors vers 0