On dispose,pour construire une boite sans couvercle,d'une feuille métallique carée de 30cm de coté.
On enlève,dans chaque coin de cette feuille,un carré de x centimètres de coté.
En pliant suivant les pointillé,on relève les quatre bords et on obtient ainsi une boite .


Questions;

1.pourquoi a-t-on 0 inferieur ou egale à x inferieur ou egale 15 ?
2.Exprimer en fonction de x les longueurs AB,AC,AD.
3.On rappelle que le volume d'un parallélépipéde est égale au produit de ses trois dimensions:
V=longueur*largeur*hauteur
Montrer que le volume de la boite est égale (en cm^3) à 4x^3-120x²+900x
On pose f(x)=4x^3-120x²+900x
4.Représenter cette fonction sur un écran graphique pour 0 inferieur ou egale a  x inferieur ou egale a 15  et  0 inferieur ou egale à y inferieur ou egale a 2000
5.Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'interval (0.15).
6.En déduire que le volume de la boite est maximal pour une valeur de x que l'on précisera.
QUel est ce volume maximal?

    

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