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Déterminer vecteur normal à une droite (équation cartésienne)
Bonjour,
J'ai un problème dans cet exercice dont voici l'énoncé :
Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par K(2 ; -5) et perpendiculaire à la droite d'équation 3x - 4y + 1 = 0.
Ma réponse
On a le vecteur normal de coordonnées (a ; b) soit n (3 ; -4)
On calcule le coefficient directeur de la droite recherchée :
m =
y / x
soit m = -4 / 3
On a donc une équation de la forme y = mx + p soit y = (-4/3)x + p
On résout l'équation y = (-4/3)x + p en vue de trouver la constante p :
K (2 ; -5)
d (qui est a pour équation y = (-4/3)x + p)
soit -5 = (-4/3)
2 + p
-5 = (-8/3) + p
p = -7/3
Conclusion
On a donc une équation qui a pour équation réduite : y = (-4/3)x - 7/3
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite est : (4/3)x + y + (7/3) = 0
Problème
Dans la correction de l'exercice, l'équation cartésienne de la droite est 4x + 3y + 7 = 0
Mais où est donc le problème ? Cela ne dérange pas que je passe par l'équation réduite de la droite pour ensuite déduire son équation cartésienne ?
Je vous remercie pour votre aide les amis !
bonjour,
il y a une multitude d'équations cartésiennes,
tu en as trouvé une, le corrigé en donne une autre. Elles sont toutes les deux valables.
tu réponds "l'équation cartésienne de la droite est : (4/3)x + y + (7/3) = 0", tu devrais dire UNE équation cartésienne de la droite est : (4/3)x + y + (7/3) = 0"
l'énoncé de l'exercice ne donne pas de consigne sur la méthode à adopter : tu fais comme tu le sens.
où est le problème pour toi ?
Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse !
Après avoir cherché un peu, je me suis effectivement rendu compte que j'avais négligé le fait qu'une droite pouvait avoir une infinité d'équation cartésienne.
Je pensais que c'est parce que j'étais passé par l'équation réduite que ça me donnait une équation incorrecte.
Mais juste, dans les conditions d'un DS, est-ce que si on tombe sur une autre équation cartésienne de la droite, le correcteur peut nous pénaliser ?
on te demande UNE équation cartésienne
comment savoir si tu donnes celle du correcteur ? sur quoi se baserait on pour te pénaliser ?
à partir du moment où elle est juste (qu'elle correspond bien à la droite !), tu ne seras pas pénalisée. si tu multiplies ton équation par 3, tu retrouves celle du corrigé, donc la tienne est bonne aussi.
La démarche : si on ne te donne pas de consigne précise, tu choisis celle que tu veux.
Si la consigne est précise, tu dois la respecter.
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