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Deux exos dur dur
EXERCICE 1
f est la fonction définie sur ]0; +
[
par f(x) = ( 
(x+1)-1 )/(x)
Déterminez de deux façons la limite en 0 de f :
a] à l'aide de l'expression conjuguée ;
b] à l'aide de la définition du nombre dérivé en 1 de la fonction x 
x
EXERCICE 2
Soit f la fonction sur 
-{ 
/4 }
par f(x) = [2 sin x -1 ]/[ 4x - ]
1) Peut-on déterminer directement, en utilisant les opérations sur les limites, la limite de f en / 4
2) Tranformer l'écriture de f(x) et utiliser la dérivabilité de la fonction sinus en /4 pour obtenir cette limite
Merci 
Bonjour.
(Nous aimerions que tu dises bonjour, c'est plus convivial).
Dans les deux exercices, fais apparaître : .
Si f est dérivable en x0, tu sais que cette fraction tendra vers f '(x0).
A plus RR.
Bonjour Merost,(c'est plus sympa... 
)
Exo 1:
a) la quantité conjuguée de (a+b) est (a-b).
C'est celle qui permet d'utiliser l'identite remarquable: a²-b²= (a+b)(a-b)
Ici la quantite conjuguée de rac(x+1)-1 est rac(x+1) + 1
Tu multiplies ta fraction en haut et en bas par cette quantité, et avec l'identité remarquable citee plus haut tu simplifies.
Quand x tend vers 0 tu trouves une limite = 1/2
b) Astuce: Rac(x+1)- 1 / x = Rac(x+1)-1 / (x+1)-1
= Rac(X)-1 / X-1 si on pose X= x+1
quand x tend vers 0, X tend vers 1 et la limite de l'expression de droite est alors le nombre derivé en 1 de la fonction racine. Tu retrouves une limite egale à 1/2
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