Bonjour

1) Que veux dire "calculer une condition" ?

2) As-tu vu le produit vectoriel?

Bonjour.

1°) On écrit que :



avec la convention suivante : la nullité d'une coordonnée de entraine la nullité de la coordonnée correspondante de

2°) En supposant et non colinéaires, si est normal à et , ses coordonnées (a,b,c), vérifient :



Cela te donnera :

a = yz' - y'z
b = zx' - z'x
c = xy' - x'y

A plus RR.

1)Je voudrais savoir le calcul pour trouver si 2 vecteurs sont colinéaires dans l'espace

2)Oui, j'ai vu le produit vectoriel. Je sais que pour vérifier si u et v sont orthogonaux on vérifie que leur produit scalaire est nul.

désolé je n'avais pa vu le message de raymond

Merci

Puisque tu connais le produit vectoriel, tu remarqueras que :



A plus RR.

1) Recherche de condition avec le produit scalaire:
et sont colinéaires si et seulement si (pour et non nuls) si et seulement si si et seulement si

On pourrait s'arrêter là (condition calculatoire satisfaisante) ou développer les expressions, simplifier l'équation et utiliser l'identité remarquable pour obtenir

Cette nouvelle condition est que le produit vectoriel de par ()est le vecteur nul.


2) Toujours avec le produit scalaire:
est orthogonal à et si et seulement si et
et il est facile de trouver dans un cas numérique une solution non nulle à ce système linéaire homogène de 2 équations à 3 inconnues.

De plus, dans le cas où et ne sont pas colinéaires,
, non nul d'après 1), est solution du système linéaire.
Enfin, dans le cas où et sont colinéaires, soit les 2 vecteurs sont nuls et est non nul et orthogonal aux 2 vecteurs,
soit (au moins) un des 2 vecteurs est non nul et si on suppose par exemple alors est non nul et orthogonal aux 2 vecteurs.

alex999,
le produit vectoriel n'est pas le produit scalaire.

c'est bon j'ai compris
La réalité c'est que je suis en première S (je passe en taleS) et que je croyais que c'était la même chose.

C'est bien ce que je pensais.