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développement leçon d'algèbre n°103
Bonjour,
je suis en préparation agrégation, je dois préparer la leçon sur les sous-groupes distingués et les groupes quotients.
Je cherche des idées de développement. J'ai trouvé plusieurs idées mais tous utilisent les notions d'opération de groupes. Je ne suis pas très familière avec cette théorie (sylow...). Je voudrais savoir si vous avez des idées de développement ne mettant pas en jeu ces notions ou si "je ne peux pas y échapper".
Je vous remercie par avance,
Julie
Bonsoir,
il me semble en effet que les actions de groupes sont plus ou moins inévitables pour cette leçon, pour trois raisons :
1- je pense que le jury attend au moins un développement les utilisant vraiment à fond (à confirmer par une lecture du rapport)
2- c'est parmi les seuls dvpts pas trop compliqués et bien calibrés qu'on peut proposer (isomorphismes exceptionnels, classification des groupes d'ordre donné)
3- ça permet de coupler avec les leçons sur les actions de groupes (s'il y en a toujours, je suis pas au jus depuis 2010)
Pour se mettre au point au sujet des actions de groupes et autres Sylow, un super bouquin est le Delcourt de théorie des groupes par exemple.
Ceci dit, en ouvrant mon vieux classeur poussiéreux d'agreg, je vois que le préparateur nous avait aussi proposé le théorème de Lie-Kolchin, qui ne semble pas utiliser la moindre action de groupes, et aussi les suites de Jordan-Hölder, mais là je te laisse regarder.
En espérant avoir pu t'aider, et bon courage pour l'agreg,
Drasseb
Bonjour,
Sylow est un classique inévitable, personnellement j'aime bien les preuves du Ribenboim "Arithmétique des corps" .
Les groupes d'ordres pq peut-être avec p et q premier , et les produits semi-directs.
Le grand classique An est simple pour n >= 5 aussi .
Un peu plus rigolo: groupe de Galois résoluble ssi l'équation est résoluble par radicaux .
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