Bonjour ou bonsoir pour certains .j aimerais avoir votre aide sur un exercice que je fais depuis une journée et demi au faite je cherche le développement limite de x²tanx² a l 'ordre 3 au voisinage de 0 en utilisant la formule de Taylor :
voilà ce que j'ai fais :
J ai commencé par tanx² :
Tanx²=sinx²/cosx²
(Tanx²)'= {2xcosx²(cosx²)-2xsinx²(sinx²)}/(cosx²)²
=2x - 2x(sinx²)²/(cosx²)²
Maintenant pour (tanx²)''
(tanx²)"=2 -{ [2x(sinx²) ²]'[(cosx²) ²]- [ 2x(sinx²) ²][(cosx²) ²]'}/(cosx²)⁴
La suis bloqué jusqu'à pour (tanx²) "'
Bonsoir,
en supposant que la réponse à la question de matheuxmatou soit oui, car j'ai l'impression que c'est le cas.
Tu fis une erreur de signe : la dérivé de est .
Ensuite il est plus facile d'utiliser la dérivée des fonctions composées directement sur la fonction tangente.
Enfin il est certainement inutile d'aller plus loin que l'ordre 2 pour le DL de .
Ce qui veut dire qu'il suffit de dériver une fois.
Quand on sait que tan(x) = x + o(x), avouez que c'est quand même vicieux de demander un DL de x²tan(x²) à l'ordre 3 en utilisant Taylor.
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