Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devoir maison 1eS1 : les dérivés
bonjour, cet exercice consiste à rechercher le minimum d'une fonction, pouvez vous m'aider car je bloke dessus.
ABCD est un carré tel que AB=1 ; (
) est le cercle de centre D et de rayon 1 ; T est un point du quart de cercle AC, distinct de A et de C : la tangente au cercle () en T coupe le segment [AB] en M et le segment [BC] en N.
L'objectif de cet excercice est le suivant : où placer T pour que la distance MN soit minimale ?
Pour cela on pose AM=x et CN=y où x et y sont donc deux réels de l'intervalle ]0;1[.
1) Démontrer que MN²=x²+y²-2x-2y+2.
2) Démontrer que MN=x+y. En déduire une autre expression de MN².
3) Déduire des deux premières questions que y=1-x/1+x, puis que MN=x²+1/x+1.
4) Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;1[ par f(x)=x²+1/x+1. Etudier les variations de f ; en déduire que la distance MN est minimale lorsque x=
2 -1.
5) Calculer y lorsque x=2 -1. Conclure
Merci de votre aide, si vous pouvez me donner des pistes..
laurie
Bonjour,
qu'as-tu déja fait ? Quelles sont tes difficultés ? quelles sont tes résultats/recherches jusque là ?
Je n'ai rien fait mais je ne sais meme pas ce qu'il faut faire pour commencer la question 1
Peux-tu nous la mettre dans ton message ?
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
Ne repères-tu pas des formes particulières comme des triangles rectangles ?
Car tu dois exprimer la distance MN² en fonction de x et de y. Et d'après la forme je dirais que tu dois avoir un triangle rectangle d'hypothènuse MN, non ?
Pour la figure je ne peux pas vous l'envoyer car je n'ai pas de scanner désolé. Mais oui il y a bien un triangle MBN rectangle en B et d'hypothénuse MN. Je peux donc utiliser pythagore non ? je trouverai MN²=MB²+BN²
Mn²=(1-x)²+(1-y)²
MN²=(1-x)²+(1-y)²
MN²=1-2x+x²+1-2y+y²
MN²=x²+y²-2x-2y+2
Donc voila c'est bien le bon resultat
Voila donc ta première question.
D'une manière géométrique tu dois maintenant montrer que MN = x + y.
pour trouver MN je ne peux pas faire la racine carré de mon résultat cela ne me donnerai rien ?
MN=x²+y²-2x-2y+2
y'a t-il quelqu'un qui pourrait m'aider ?? svp
Bonjour, j'ai continué mes recherches sur cet exercice et j'ai trouvé quelques truc.. A vous de me dire si c'est bon ou pas svp.
3) démontrer que y=1-x/1+x
2xy=-2x-2y+2
xy=-x-y+1
xy+y=1-x
y(x+1)=1-x
y=1-x/x+1
démontrer que MN²=x²+1/x+1
On sait que MN=y+x
MN= 1-x/x+1 +x
MN=1+x²//x+1
4)f(x)=x²+1+/x+1
f=u/v donc f'=u'v-uv'/v²
donc f'(x)=2x(x+1)-(x²+1)1/(x+1)²
=2x²+2x-(x²+1)/(x+1)²
=3x²+2x-1/(x+1)²
3x²+2x-1 est de la forme ax²+bx+c
donc 
=b²-4ac
=4+12=16
donc deux solutions
x'=-2-16/2
3
=-6/6=-1
x''=-2+16/23
=2/6=1/3
pour le tableau de variations je ne peux pas vous le reproduire. Comment en deduire que la distance MN est minimael lorsque x=2 -1 ?
5) x=2 -1
alors y=1-(2 -1)/1+(2 -1)
=2+2/2
=22 +2/2
=2 +1
La distance minimale de MN est egale à 1+2 et est atteinte lorsque x=2 -1
Par contre pouvez vous m'aidez pour la question 2 car je n'y arrive pas du tout et j'ai demandé à des copains mais eux aussi n'y arrivent pas!
merci beaucoup
laurie
Pardon, mais quelqu'un pourrait il m'aider ? On peut pas dire que je n'ai pas essayé de le faire..
Annuler
connectez vous