Bonjour!
Pour commencer bonne année!
ensuite j'ai un devoir maison à faire en maths et je l'ai fait mais je ne suis pas sûre du resultat d'une question alor si vous aviez le tps de jetter un pti coup d'oeil ça serait sympa!
merci!



la question est : soit φ la fonction numérique telle que φ(x) = (3x² + ax+b) / (x² + 1)
determiner les réels a et b poour que la courbe representative de φ soit tangente au point I de coordonnées (0; 3) à la droite (T) d'équation  
y = 4x + 3



ma réponse est:

Soit φ(x)=3x²+ax+b qui admet une tangente (T) en I (0 ; 3) d'équation y=4x+3
          x²+1

La tangente au point I a pour équation y=4x+3 et est aussi définie par y=(x-0) φ' (0) +φ (0)
Donc 4x+3=(x-0) φ' (0) +φ (0)=  φ' (0) x+φ (0)
On identifie : φ' (0)= 4 et φ (0)=3

Une approximation affine locale de φ(x) en I est : φ (0+h)= φ (0) +h φ' (0)
On a donc φ (h) ≈ 3+4h
Mais φ (h) = 3h²+ah+b
h²+1

On a donc 3+4h = 3h²+ah+b/ ( h²+1)
      

(3+4h)(h²+1) = 3h²+ah+b
3h²+3+4h^3+4h = 3h²+ah+b

On identifie: a = 4 et b = 3

Le nombre 4h^3 n'apparaît pas dans l'équation φ (x), il existe donc un réel c = 0 qui annule 4h^3

Donc φ (x) =  3x²+4x+3/ (x²+1)
                          

Sinon je pensais aussi pouvoir utiliser la dérivée pour trouver a mais je me dis que cette méthode est plus interessante, je la trouve plus marrante mais peut être pas bonne alor je voudrais votre avis!

@+