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devoir maison sur les suites
Bonjour,
Voici l'exercice de mon devoir de maths merci de m'aide :
Soit A0 etA1, deux points du plan tels que A0A1=1. On construit un demi-cercle C0 de diamètre [A0A1], dont le centre est noté A2. Dans le demi plan de frontière (AB) ne contenant pas le demi-cercle C0, on construit le demi-cercle C1 de diamètre [A1A2] dont le centre est noté A3 et ainsi de suite.
Pour n≥2, Cn est le demi-cercle de diamètre [AnAn+1] qui n'est pas dans le demi-plan de frontière (A0A1), contenant Cn-1. Le centre du demi-cercle Cn est noté An+2. On construit ainsi une spirale.
On appelle ln la longueur de demi-cercle Cn et Ln la longueur de la spirale obtenue, à l'aide des n demi-cercles C0, C1, C2,…,Cn
1)Justifier que la suite (ln) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. En déduire l'expression de ln en fonction de n.
2)Déterminer l'expression de Ln en fonction de n . En déduire que la suite (Ln) est convergente et préciser sa limite L. Interpréter géométriquement le réel L.
3) On cherche à déterminer la position du point A qui semble être « l'extrémité de la spirale ». On désigne par an l'abscisse du point An dans un repère (A0, A0A1) de la droite (A0A1).
a) Donner la valeur des cinq premiers termes de la suite (an).
b) Démonter que :
- si k est un entier pair, ak+1 =ak +(1/2k) 1
- si k est un entier impaire, ak+1 = ak-(1/2k)1
En déduire que pour tout entier k ak+1-ak= (-1/2)k(en exposant)
c) En ajoutant les égalités 1 pour k allant de 0 à n-1 , déterminer l'expression de an en fonction de n et en déduire la position de point A.
J'ai juste trouvé que ln="PI"*(1/2)n et que Ln+1= Ln + (1/2)Ln pour le reste je ne comprend pas aider moi s'il vous plait.
Bonjour,
Soit n
Cn est le demi cercle de diametre [AnAn+1]
Donc la longueur Ln vaut un demi perimetre de ce cercle soit ln= 
/4|An+1-An|
Cn+1 est le cercle de diametre [An+1An+2] ou An+2 est le milieu de [AnAn+1]
donc ln+1=/4|An+2-An+1|
Or |An+2-An+1|=1/2|An+1-An|
Donc ln+1=1/2ln
(ln)nest donc une suite géométrique de raison1/2 de premier terme l0=/4
Déduis ln en fonction de n
bonjour
Donc la longueur Ln vaut un demi perimetre de ce cercle soit ln= /4|An+1-An|
Moi je trouve /2(An+1 - An)
pouvez vous me donner plus explications
Si je suis votre raisonnement on peu ecrir apres que ln=/4*(1/2)[sup][/sup]n
Pour le reste du probleme je nage
merci d'avance
Oui pardon grosse etourderie de ma part la longueur vaut /2|An+1-An|
Ca ne change rien au fait que ln+1=1/2ln et donc la suite
(ln) est géométrique de raison 1/2 de premier terme l0=/2
On a donc ln= /2 (1/2)n
Soit ln= /2n+1
2) Ln est la longueur totale de la spirale. C'est donc la somme l1+l2+l3+...ln c'est à dire la somme des n premier termes d'une suite géometrique
--> Exprime alors Ln
merci encore
pour 2) ln je trouve ln=(1-(1/2)[sup][/sup]n+1)
vous pouvez me le confirmer
Pour la suite je cherche !!!
merci
Oui c'est correct. Attention c'est Ln (somme des li) que tu trouves ainsi, pas ln.
Ensuite tu sais que lim qn=0 qund n tend vers 
si q<1
Donc lim Ln=
"interpreter géometriquement le réel L"
La je ne vois pas bien ce qu'on te demande.
etant le perimetre total du cercle initial de diametre 1 ça veut dire que la spirale qu'on a construite revient à "plier" indefiniment "en 2" la ficelle fictive que constituerait le 1/2 perimetre du cercle initial. Mais je ne sui spas sur que ce soit cette interpretation qu'on te demande.
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