Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Distance d'un point à une droite

Posté par
Toto005
15-10-11 à 15:23

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0;1) et M(x;y). M est un point de la droite d d'équation y=x-4.
L'objectif est d'étudier les variations de la distance AM lorsque M parcourt la droite d, et en particulier de déterminer la distance AM minimale.

1) a ) Exprimez la distance AM en fonction des coordonnées x et y de M.
   b) Justifiez ensuite que AM = Racine de 2x²-10x+25.

2 a) Justifiez que f(x) existe quel que soit le nombre x.
b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2²-10x+25

c) Énoncez le théorème qui vous permet de déduire des variations de u celles de f.

d) Déduisez-en la valeur minimale de la distance AM.


Pourriez-vous m'éclaircir la question 1b) et la 2d) svp, je n'arrive pas à trouver commencer débuter.

Merci !

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 15:24

Rectification :

b) Établissez le tableau de variation de la fonction u définie sur R par : u(x) = 2x²-10x+25

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 15:44

Bonjour, tu connais la formule qui donne la distance entre deux points ? donc ici tu l'appliques à M(x,x-4) et A(0,1)
AM²=x²+(x-5)²=2x²-10x+25 une parabole dont le minimum est en -b/2a = 10/4=5/2

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 21:46

Oui voilà, j'ai réussi, merci !

Mais quand je regarde mon graphique avec le point A (0;1) et la droite d'équation y=x-4, j'essaye de regarder ma règle pour trouver la position minimale de M (5/2, 2,5 cm) et je vois que ce n'est pas la plus petite ! pourtant j'ai bien fait tous les calculs.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 21:52

tu as raison de vérifier !
Alors dessinons :
Distance d'un point à une droite
x=5/2 mais y=-1.5 et pas 2.5 !

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:00

Ah exact ! Je comprends mieux comment ça !  en fait, je prenais 5/2 comme étant une mesure en cm au lieu de le considérer comme xm .

j'ai une question : comment as-tu fait pour dessiner sur un poste ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:13

Joindre une image dans un post, voir FAQ :

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:18

Je pense que tu dois te servir de "paint" pour tracer ce genre de graphique...

Merci !

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:36

Pour trouver la distance minimale AM en sachant que A(0;1) et M(5/2;-3/2)

Je fais : ??

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:38

(xm-xa)²+(ym-ya)² ?

Mais je trouve AM = 26/4 après !

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 15-10-11 à 22:47

Ou alors je remplace x par 5/2 dans 2x²-10x+25. et là je trouve AM 3.53 ...

Je ne sais pas.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 00:37

mais on l'a déjà trouvé la distance minimale ? lit mon post de 15h44
oui tu remplace x=5/2 dans l'expression de AM

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 11:47

Si je remplace x par 5/2 dans 2x²-10x+2  je trouve AM 3.53 ...  

OK mais quand je regarde mon graphique, je prends ma règle, et je pars de A et cherche un point M le plus proche sur la droite d et je trouve moins que 3,53 cm ... mais environ 1.5 cm ...

???

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 12:59

non AM c'est \sqrt{2x^2-10x+25} si on remplace x par 5/2 on trouve AM=5/2 ~ 3.54
et ca colle avec le dessin, le segment AB fait 3.54 dit geogebra :
Distance d'un point à une droite

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 14:16

Mais moi j'ai tracé un graphique, sur du papier à petits carreaux et AB fait 1.5cm dessus...

Mais c'est vrai qu'avec les calculs on trouve bien AM 3,54

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 21:22

???

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 16-10-11 à 22:11

Qu'est-ce que tu veux de plus ? je t'ai donné toutes les valeurs, je t'ai même donné la distance sur un dessin. Je ne les vois pas tes petits carreaux.

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 19-10-11 à 14:36

Oui j'ai réussi a trouvé ces valeurs c'est bon.

Merci !

Posté par
Toto005
re : Distance d'un point à une droite 19-10-11 à 14:38

C'est en voulant vérifier en traçant le graphique à la main, sur une feuille à petits carreaux, que je n'ai pas trouvé 3,53 cm. Mais il est vrai qu'avec tous les calculs on trouve cette valeur.

Posté par
Laaura12
re : Distance d'un point à une droite 25-10-12 à 15:17

Bonjour, J'aurais juste une petite question par rapport à cet exercice, pour le 2a, afin de justifier il suffit juste de dire que est négatif ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 25-10-12 à 16:21

oui mais il faut expliquer un peu, et dire que <0 implique le polynôme du second degré n'a pas de racine. Il est donc toujours du signe de son terme de plus haut degré donc positif et la racine est toujours définie.

Posté par
Laaura12
re : Distance d'un point à une droite 25-10-12 à 16:24

D'accord merci !

Posté par
626tyty
re : Distance d'un point à une droite 30-10-12 à 11:56

Bonjour ! Je n'ai pas compris comment on fait pour répondre à la question 2a ? Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 30-10-12 à 12:06

Pour que la fonction existe pour tout x, il faut que l'intérieur de la racine ne soit jamais négatif. Donc montre que 2x²-10x+25 est toujours positif.

Posté par
yuyu
re : Distance d'un point à une droite 06-01-13 à 01:20

Bonsoir !  Je suis bloqué dès le début de l'exercice, vous pourriez m'expliquer la question 1.a) s'il vous plait!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Distance d'un point à une droite 06-01-13 à 14:42

il y a tout ce qu'il faut dans les posts. Moi je ne recommence pas au début.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1183 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !