Bonjours à tous, j'ai un exercice que je trouve fort embêtant, je vais tout d'abord recopier l'exercice dans son intégralité

Deux carrés, de côté 1, ABCD et ADEF sont situés dans deux plans perpendiculaires.k est un réel de l'intervalle [0;1]. Les points M et N sont tels que (les vecteurs) AM=kAE et DN=kDB.On note R le repère orthonormal (D,DA,DC,DE).

1)a)Démontrez que (les vecteurs) DM=(1-k)DA+kDE et que MN=(2k-1)DA+kDC-kDE.
b)Déduisez en les coordonnées de M, N et du vecteur MN dans le repère R.
2.a)Calculez MN² en fonction de k.
b)Pour quelle valeur k0 de k est la distance MN est elle minimale ?
3)On note I le milieu de [AD], J celui de [EB] et O celui de [MN].
a)Démontrez que (vecteur) IO=kIJ
b) Déduisez-en que l'ensemble des points O lorsque k décrit l'intervalle [0;1] est un segment que vous préciserez
c) Pourquoi O est il le barycentre de (A,1-k) , (B,k) , (D,1-k) , (E,k)?


Alors j'ai fait une figure et je sèche dès la premier question :
(vecteurs) DN=kDB
DM+MN=kDA+kAB
DM=kDA+kAB+NM
AM=kAE donc NM=kAE+NA
d'ou DM=kDA+kAB+kAE+NA
et la ben j'essai mais jarrive pas a simplié kAB et NA pour obtenir un vecteur sous la forme KDA