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distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace)

Posté par
phoenix_91 24-10-07 à 14:36

Bonjour, j'ai un exercice de maths a faire pour demain mais je ne le comprend pas quelqu'un peut il m'aider svp merci. En voici l'énoncé:

l'espace est muni d'un repere orthonormal (O,i,j,k)
on nomme A le point de coordonnées(2;3;2).
Dans le plan P de repre(O,i,j), on désigne par D la droite d'équation y=x
M est un point de D
1) Démontrer que, pour tout point M il existe un reel x tel que M a pour coordonnées(x;x;0)
2) Clculer AM² en fonction de x
3) déterminer la position M0 du point M pour que la distance AM soit minimale.
4) Démontrer que la droite (AM0)est orhogonale a D

Voila
je ne comprend pas deja la premiere question si vous pouvez m'éclairez
merci d'avance

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 14:49

que signifie pour vous y=x?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:03

Bonjour
y=x est une équation de D dans le plan P : un point du plan P est dans D si et seulement si son abscisse est égale à son ordonnée.
en plus, comme M est dans le plan P, sa cote z est égale à 0

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:06

merci de m'avoir repondu mas je ne comprend pas pourquoi son abscisse est égale a son ordonée?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:07

son abscisse, c'est x, son ordonnée, c'est y, et l'équation est y=x ....

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:10

ah oui c'est vrai
donc avec cela c'est tous simple de répondre a la premiere question.
je vais essayer de démarrer comme ça je te contacterais je posterai un message si j'ai un probleme mais normlement c'est bon merci !

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:16

ok, bon courage

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:22

tu peut me dire ce que signifie, "por que la distance AM soit minimale stp

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:24

c'est clair, non ? pour que la distance AM soit la plus petite possible !

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:27

soit =0?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:37

Qu'as-tu trouvé pour AM² ?

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:38

j'ai trouvé 2x²-10x+17
c'est bon?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:44

2x²-10x+13, non ?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:44

mets-le sous forme canonique, et regarde quand c'est le plus petit possible

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:44

(ou utilise les variations des fonctions trinômes si tu les as déjà vues)

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:47

et a quoi cela nous sert ? si je fais ce que tu me dis la fonction trinôme est tjrs positifs

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:50

2x²-10x+13 = 2(x²-5x+6,5) = 2[(x-2,5)²+0,25] = 2(x-2,5)² + 0,5
le carré est toujours positif, au pire il vaut 0, lorsque x = 2,5, et alors AM²=0,5, donc AM = racine de (0,5)

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 15:57

je ne comprend pa je ne trouve pas les meme valeurs que toi pour AM² je trouve bien 2x²-10x+17

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:03

tu as raison
je reprends :
2x²-10x+17 = 2(x²-5x+8,5) = 2[(x-2,5)²+2,25] = 2(x-2,5)² + 4,5
le carré est toujours positif, au pire il vaut 0, lorsque x = 2,5, et alors AM²=4,5, donc AM = racine de (4,5)

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:08

la distance minimale est en fait le fait que la distance soit égale a 0 ok

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:10

non, on vient d'établir que la distance minimale est racine de 4,5 !

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:15

tu ne te saurais pas trompé par hasard dans 2[(x-2,5)²+2,25], cela ne serait pas plutot 2[(x-2,5)²-2,25+8,5]?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:17

non, c'est 2[(x-2,5)²-6,25 +8] car 2,5²=6,25

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:18

+8.5, pardon ...

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:21

donc o pire x=0 donc l distance minimale de AM²=6 et la distance minale de AM=racine de 6

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:22

je peux savoir pourquoi tu a eu l'idée de le mettre sous form canonique stp ?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:24

Au pire, x = 2,5 et AM = racine(4,5) .... tu es têtu !

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:24

le carré est minimal quand il vaut 0, c'est à dire quand x-2,5 vaut 0, c'est a dire quand x vaut 2.5 !

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:31

je m'excusec'est de ma faute j'ai fait une erreur de calcul

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:32

tu ne m'a pas dit pk tu avais eu l'idée de mettre sous forme cannonique?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:35

l'habitude de ce genre de situation ....

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:51

tu va me dire que je sis tétu mais peut tu vérifier si ce n'est pas racine de 2,25?

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:53

n'oublie pas le 2 en facteur

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 16:57

ok
si je fais la conclusion a cette question, la position de M0de M pour que la distance de AMsoit minimale, M a donc pour coordonnées (0;0;0) est-ce cela je n'en suis pas sure

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:00

on a dit x = combien, déjà ?
puis M0(x,x,0) ....

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:06

on a dit que pour x=0 la distance était égale a racine de 4,5

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:09

relis 16:24 !

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:11

x=2,5 donc M0(2,5;2,5,0)

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:11

j'espere que je ne te dérange pas trop avec mes questions! tu me dis si je suis lourd

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:12

ouf ....
ce coup-là, c'est bien ! tu vas pouvoir continuer ....

Posté par
phoenix_91re : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:33

ok merci
bon je vais me debrouiller seul pour la fin pk j'ai aussi des choses a faire dans d'autre matièremerci beaucoup de ton aide te de ta patience

Posté par
lafol Moderateurre : distance minimale( géométrie vectorielle de l'espace) 24-10-07 à 17:36

je t'en prie


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