Salut,  

Peut-être une piste qui est un fragment de ton raisonnement

supposons qu'elle converge vers l

Donc lim Un cos (quand n tends vers +inf)=l

Je dirais donc qu'il faut peut etre montrré que la suite ne peut pas être borné

Kuider.

Salut

Prend une suite extraite qui diverge en +oo, et compose la avec (Un) de telle sorte que tu trouves deux limites, ce qui est absurde par unicité de la limite.

Bonjour,

Sinon, niveau Terminale: Prouve simultanément que (cos n) et (sin n) divergent et commence comme Epi te l'a conseillé.

Je dirais donc qu'il faut peut etre montrré que la suite ne peut pas être borné
Mais la suite est bornée par 1 ...

L'idée est d'utiliser les relations trigo usuelles:
cos^2+sin^2 = 1

et d'aboutir à une absurdité à partir de là.

Ca a déjà été fait à maintes reprises sur le forum.

a+

dites moi si c'est bon :

on a sin²x+cos²x=1

soit f(x)=sin²x+cos²x=cos²x+cos²(/2-x)

cos étant fonction paire on a : cos(/2-x)=cos(x-/2)

donc f(x)=cos²x+cos²(x-/2)

si cos converge en + infini vers l alors il en est de même pour cos(x-/2))

donc f converge vers 2l² or f étant constante et égale à 1, elle converge vers 1

donc 2l²=1 <=> l=+ou-2 /2

mais je n'aboutis pas encore à une absurdité .....

ou alors :

si cos converge vers l alors puisque sin x = cos(x-/2)

sin converge aussi vers l donc soit g(x)=cos²x-sin²x

g converge donc vers l²-l²=0

or g(x)=cos2x donc g(x) converge aussi vers l

d'ou l=0

ce qui est en contradiction avec mon résultat du post de 15:31

merci de donner votre avis

Nomis,
tu as démontré que la fonction cosinus diverge en l'infini, mais cela ne prouve absolument pas ce que tu veux.

Kuid > Une suite c'est une fonction numérique dont l'ensemble de définition est |N (ou une partie de N)

Oui, je sais désolé je n'ai pas fini la fin de ma phrase :

et non pas la fonction dont l'ensemble de définition est IR :embarras

Kuider.

Oui mais ça change rien, l'ensemble d'arrivée reste [-1,1]

Oui en effet, autant pour moi, en fait j'ai mal interprété la chose, l'ensemble d'arrivée reste [1-;1] mais la fonction n'est plus périodique désolé de la confusion engendrée

Kuider.

Une démonstration juste:
on raisonne par l'absurde en supposant que u converge vers la limite l; la formule trigonométrique du développement du cosinus d'une somme donne d'abord

ce qui implique par passage à la limite

et elle donne aussi, associée avec ,

ce qui implique par passage à la limite

ce qui est absurde.

au temps pour moi*

Je pensais que c'était autant pour moi

Pourquoi au temps?

Kuider.

Parce que ça s'écrit comme ça pour dire qu'on est désolé

épicurien,

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Merci JP

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Kuider.