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Diviseur commun
Bonjour ! voici un petit problème dont je ne connais pas le principe : je souhaitais savoir s'il existe un procédé qui évite de s'amuser à tout multiplier, puis à diviser chacun des produits pour trouver les réponses justes:
R= 6 X 20 X 42 et S= 49 X 26 X 28
Parmi les affirmations suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) vraie(s)?
A. 30 est un diviseur commun à R et à S
B. 32 est " " " R et à S
C. 36 est " " " R et à S
D. 42 est " " " R et à S
E. 48 est " " " R et à S
personnellement, j'ai éffectué d'abord les multiplications :
R= 5040 et S= 22932
J'ai remarqué que A, C, D et E sont multiples de 6, donc j'ai tout d'abord essayé de diviser R et S par 6, et obtenant un nombre entier, j'en ai déduit que 36 (=6 X 6) était un diviseur commun.
Ensuite, j'ai pensé recommencer la même opération en divisant par 7 (car 42 = 6 X 7) et j'ai abouti à un nombre entier, puis par 8 (car 48= 6 X 8) mais sans arriver à un nombre entier.
La solution A= 30 impliquerait que R et S se terminent par un O, ce qui n'est pas le cas, donc je n'ai pas validé cette solution.
Pour finir, n'ayant plus d'idée, j'ai tout simplement tenté de diviser R et S par 32, sans arriver à un nombre entier.
Sachant que cet exercice est à effectuer rapidement -car en qcm- j'ai fini par me dire qu'il y a un truc qui cloche dans ma façon de résoudre le problème...
Quelqun pourrait-il m'aider ? Merci d'avance !
bonjour Annarella
30 a un facteur 5 qui manque dans S
32 = 25 donc a cinq facteurs 2; R en a un avec 6, deux avec 20 et un avec 42 : quatre en tout, donc moins que cinq; R n'est pas divisible par 32
36 = 2x2x3x3 : deux facteurs 2 et deux facteurs 3; on voit qu'il n'y a aucun facteur 3 dans S; donc S n'est pas divisible par 36
de même 42 et 48 ont un facteur 3, ce qui les empêche de diviser S
récapitualation : toutes les affirmations sont fausses
R= 6 X 20 X 42 et S= 49 X 26 X 28
En décomposant en facteur premier, on obtient :
R = (2x3)x(2²x5)x(2x3x7) = 2^4 x 3^2 x 5 x 7 et
S = (7²) x (2x13) x (2²x7) = 2^3 x 7^3 x 13
On en déduit que le PGCD de R et S est : 2^3 * 7 = 56
A. 30 est un diviseur commun à R et à S
B. 32 est " " " R et à S
C. 36 est " " " R et à S
D. 42 est " " " R et à S
E. 48 est " " " R et à S
Comme 30,32,36,42 et 48 ne sont pas des diviseurs de 56, on conclut que les affirmations A à E sont toutes fausses.
Bonjour Anna. Je répondrai comme Olivier, en rappelant que la méthode traditionnelle (décomposition en facteurs premiers) de recherche du PGCD semble la meilleure dans ce cas.
R = 2 4*3²*5*7 S = 2 3*7 3*13 ---> PGCD = 2 3* 7
Et finalement; elle n'est pas plus longue, que les autres recherches par tâtonnements , et mieux organisée. "On sait où on va !"...
Les réponses qui sont données par le bouquin d'annales sont : C et D
(en partant de réponses j'ai essayé de trouver le raisonnement, mais bon, bof !...)
Ton livre a peut etre raison, mais tu nous as donné un énoncé erroné, me semble-t-il, en écrivant S = 49*26*28
alors qu'il s'agissait de S = 49*26*18
Et ceux qui ont répondu se sont basés sur ta mauvaise donnée !...
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