ABCD est un carre de cote 1 . M est un point du segment [AB] . sur la demi droite portee par (BC) dorigine C et ne contenant pas B, on place le point N tel que CN = AM; la droite (MN) coupe (DC) en P
on pose AM = x avec 0x1
le but est de trouver M sur [AB] tel que la distance PC soit maximale

1_ demontrer que PC = x - x^{2
                                    1 + x}
2_ a_ etudiez les variations de la fonction f definie sur [0;1] par f(x)  = x - x^{2
                                                                                                           1 + x}
   b_ deduisez en la valeur de x pour laquelle la distance PC est maximale