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Dm caracterisation d'un segment
bonjour j'ai un probleme avec quelque question de mon DM pourriez vous m'aider
soit A et B deux points distincts , et a ,b deux reels tels que a+b 
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on sait d'apres le cours que le barycentre G des points (A;a) et (B;b) appartient a la droite (AB) et que de plus , si a et b sont de meme signe , alors G appartient au segment [AB].
Le but de cet exercice est de demontrer que le segment [AB] est un certain ensemble de barycentre de A et B.
c. demontrer que si un point M appartient au segment [AB], alors il existe deux reels a et b de signe positif et de somme egale a 1 tels que M est le barycentre de (A;a) et (B;b).
d. demontrer que si un point M appartient au segment [AB] , alors il existe un réel a appartenant a l'intervalle [0,1] tel que M est le barycentre de (A;a) et (B;1-a).
Bonjour,
c) Si Mest sur [AB] avec mdifferent de B ;
tu as vec(MA)et vec(MB) de sens contriare et colinéaires donc l'un est k fois l'autre avec un k<0 , vec(MA)=kvec(MB)
et si tu passes en norme: MA=|k|
donc |k|=MA/MB donc k=-(MA/MB) donc vec(MA)=(-MA/MB)vec(MB) ou encore MB*vec(MA)+MA* vec(MB)=0ou encore en posant a=MA/(AB) et b=MB/(AB) voila deux reeels de somme 1 chacun positif et M est bary de (A;a) et (B;b)
d) cidessus 0<=a;0<=b; a+b=1 donc b=1-a
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