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DM de math laborieu...
bonjour!
Je suis désoler de vous deranger mais je bloque sur un DM.
Je dois trouver le minimum de f(x)=x+1/x.
je cherche donc le sens de variation :
0<x1<x2
1/x1>1/x2>0
On ne peut donc pas multiplier membre a membre car le sens est different.
on exprime donc f(x)autrement : f(x)= x+1/x = (x²+1)/x
(x-1)² = x²-2x+1
(x-1)²+2x = x²+1 donc f(x)= ((x-1)²+2x)/x = ((x-1)²/x) +2
On re-cherche le sens de variation :
1er cas : pour tt x1et x2 compris dans ]0;1]
0<x1<x2
-1<x1-1<x2-1
(x1-1)²>(x2-1)² ≥0
0<x1<x2
1/x1>1/x2>0
On peut multiplier les deux inegalitées entre elles car elles ont le meme sens:
on trouve : (x1-1)²/x1 +2>(x2-1)²/x2 +2
donc f(x1)>f(x2)
donc f est decroissante sur ]0;1]
2eme cas : c'est ici que je bloque en cherchant avec des x compris dans ]1;+∞]
merci d'avance d'avoir lu ceci XD
oui merci moctar mais il me faut une reponse comme dans le 1er cas (je ne sais pas pourquoi mais la prof nous l'a demander sous cette forme...) en tout cas merci beaucoup c'est simpa!
Bonjour,
Vous pouvez étudier la dérivée de la fonction : elle indique la pente de la tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse x, c'est à dire :
f(x) décroît si f'(x) < 0 ;
f(x) croît si f'(x) > 0 ;
f(x) atteint un maximum ou un minimum si f'(x) = 0.
Bon courage.
merci Flo08 mais je ne suis pas cencé avoir apris la dérivée d'une fonction aux yeux de ma prof. Merci beaucoup quand meme. Je te suis reconnaissant de ta reponse.
Désolée, Squall... j'étais élève de lycée au siècle dernier, et comme je ne suis pas prof, je ne connais pas les nouveaux programmes... 
J'ai peut-être une solution:
f(1/x)= 1/x + x = f(x).
Si on a x1 < x2 <1, alors 1 < 1/x2 < 1/x1
On a déjà démontré que f(x1) > f(x2)
Donc f(1/x2) < f(1/x1).
La fonction est croissante pour x > 1
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