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dm de maths

Posté par
selcan 07-05-07 à 20:38

bonjour

j'ai un dm de maths j'ai fait tout ce que je peux faire mais je suis bloque sur le dernieres exercices.

une cource met aux prises sept chevaux d'egale force;3 de l'ecurie A et 4 de l'ecurie B.on suppose que tous les chevaux teminent la course ,qu'il n' ya pas d'ex aequo et que toutes les arrivée possibles sont aquiprobables.

1.montrer que le nombre d'arrivée possibles des 7 chevaux est 5040.

2.montrer que la probabilité que les 3 chevaux  de l'ecurie A occupent les trois premieres places est de 1/35

3.soit X la variable aléatoire designant le nombre de chevaux de l'ecurie A arrivant avant le premier cheval de l'ecurie B
    a.determiner la loi de probabilté de X
    b.calcler son esperance et sa variance

merci davance

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 07-05-07 à 20:58

Bonjour,

1)Il s' agit de déterminer le nombre de listes à 7 éléments; il y en a 7!

Si ça ne te convient pas:

la place 1 peut être remportée par 7 chevaux
la place 2 .................. 6 ...... une fois que la première est pourvue.
la place 3 .................. 5 ................... la première et la seconde sont pourvues
.
.
la place 6 .................. 2 ................... la première, la seconde,....et la 5ème sont pourvues.
la place 7 .................. 1 ................... la première, la seconde,....et la 6ème sont pourvues.

Au total: 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=5040 classements possibles.

Posté par
selcanre : dm de maths 07-05-07 à 22:29

merci j 'ai compris
vous puvez m'aider aussi pour la suite svp

Posté par
Violoncellenoirre : dm de maths 07-05-07 à 22:35

Salut,

Tu ne comprends pas le 2 aussi ?

Posté par
selcanre : dm de maths 08-05-07 à 13:04

BONJOUR

j'ai essayé de le faire avec un arbre mais la totalité ca fait pas 35.voici comment j'ai placé

      A1           A2          A3

Place 1

P2

P3
.
.
P7


mais je suis pas sûr

merci davance

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 08-05-07 à 13:12

Bonjour,

Les classements où les 3 chevaux de l' écurie A occupent les 3 premières places sont au nombre de 3! \times 4! en tenant le même raisonnement que pour le 1).

La probabilité de l' événement: "les 3 chevaux de l' écurie A occupent les 3 premières places " est donc:

\frac{3! \times 4!}{7!}=\frac{1}{35}

Posté par
selcanre : dm de maths 08-05-07 à 13:44

je n'ai pas compris comment arrive t on à ce resultat:?

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 08-05-07 à 13:53

les 3 premières places sont prises par les 3 chevaux de l' écurie A: il y a 3! manières de les placer (même raisonnement qu' au 1)). Les 4 dernières places sont prises par les 4 chevaux de l' écurie B: il y a 4! manières de les placer( encore le même raisonnement qu' au 1)). Donc au total 3! \times 4! classements dont les 3 premières places sont occupées par les chevaux de l' écurie A; (sous entendu: et les 4 dernières par les chevaux de l' écurie B).

Posté par
selcanre : dm de maths 08-05-07 à 14:02

(3'*4')/7'  comment il peut etre egale à 1/35

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 08-05-07 à 14:04

3!=?
4!=?
7!=?

\frac{3! \times 4!}{7!}= ?

Posté par
selcanre : dm de maths 08-05-07 à 14:09

3!=?
4!=?
7!=?

:( je sais pas

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 08-05-07 à 14:14

n!=n \times (n-1) \times (n-2)\cdots 3 \times 2 \times 1

Un chose à savoir et à retenir.

Posté par
selcanre : dm de maths 08-05-07 à 14:39

cette formule n'est pas dans le cours

c'est une proprieté. ya pa une autre facon de le faire

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 08-05-07 à 14:53

Citation :
cette formule n'est pas dans le cours

c'est une proprieté. ya pa une autre facon de le faire


La "factorielle" n' est qu' une notation; ce n' est qu' une manière commode d' écrire.

Ce n' est pas une propriété en soit.

Il est quand même plus commode d' écrire 7! que 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 non?

Posté par
selcanre : dm de maths 09-05-07 à 15:07



rebonjour

pour l'exercice 3 je n'ai pas trouvé les valeurs de X.vous pouvez m'aider please??

Posté par
selcanprobabilite 09-05-07 à 17:16

bonjour

vous m'avez repondu deux premiers questions apres les autres me vistent par erreurs
est que vous pouvez m'aider pour ma trosieme comment il fautt farire svp
une cource met aux prises sept chevaux d'egale force;3 de l'ecurie A et 4 de l'ecurie B.on suppose que tous les chevaux teminent la course ,qu'il n' ya pas d'ex aequo et que toutes les arrivée possibles sont aquiprobables.

1.montrer que le nombre d'arrivée possibles des 7 chevaux est 5040.

2.montrer que la probabilité que les 3 chevaux  de l'ecurie A occupent les trois premieres places est de 1/35

3.soit X la variable aléatoire designant le nombre de chevaux de l'ecurie A arrivant avant le premier cheval de l'ecurie B
    a.determiner la loi de probabilté de X
    b.calcler son esperance et sa variance

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : dm de maths 09-05-07 à 17:19

selcan,
comme tu as pu le lire, le multi-post n'est pas toléré sur le site.

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 09-05-07 à 21:36

Bonsoir,

La variable aléatoire X peut prendre les valeurs 0,1,2,3.

X=0: situation B x x x x x x (où un cheval de l' écurie B est en tête).

Il y a 4 choix possibles pour ce cheval et 6! classements des 6 chevaux suivants.
Donc 4 \times 6! classements ayant un cheval de l' écurie B en première place.

et P(X=0)=\frac{4 \times 6!}{7!}=\frac{4}{7}

X=1: situation A B x x x x x (où un cheval de l' écurie A est entête suivi d' un cheval de l' écurie B).

Il y a 3 choix possibles pour le cheval de l' écurie A (premier) et 4 pour le cheval de l' écurie B (second) puis 5! classements des 5 chevaux restants.
Donc 3 \times 4 \times 5! classements ayant un cheval de l' écurie A placé avant le premier cheval de l' écurie B;

et P(X=1)=\frac{3 \times 4 \times 5!}{7!}=\frac{2}{7}

X=2: situation A A B x x x x (où 2 chevaux de l' écurie A occupent les 2 premières places suivis d' un cheval de l' écurie B en troisième)

Il y a 3 \times 2 classements possibles des 2 chevaux de l' écurie A et 4 choix possibles pour le cheval de l' écurie B puis 4! classements possibles pour les 4 chevaux restants.
Donc 3 \times 2 \times 4! classements ayant 2 chevaux de l' écurie A placés avant le premier cheval de l' écurie B;

et P(X=2)=\frac{3 \times 2 \times 4!}{7!}=\frac{4}{35}

X=3: situation A A A x x x x (où 3chevaux de l' écurie A sont aux 3 premières places; il y a automatiquement un cheval de l' écurie B en place 4)

On pourrait faire le même raisonnement; mais on peut remarquer que l' on est dans la situation du 2):

P(X=3)=\frac{1}{35}

Tu pourras aussi vérifier que P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1

Posté par
selcanre : dm de maths 09-05-07 à 21:46

ok merci beaucoup

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 09-05-07 à 21:47

Posté par
cailloux Correcteurre : dm de maths 09-05-07 à 22:10

Une erreur de frappe:

P(X=2)=\frac{3 \times 2 \times 4 \times 4!}{7!}=\frac{4}{35} (le résultat final était bon)


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