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DM de maths 1èreS : polynômes
Bonjour à tous les mathîliens!
Je voudrais faire corriger cet exo de mon dm, car on vient de commencer la leçon alors j'ai des doutes.
Exercice 2:
Résoudre les équations et inéquations suivantes:
1°) (x²-2)²-1
0
(x²-2)²-1²0
(x²-2-1)(x²-2+1)0
(x²-3)(x²-1)0
x²-30
x
3 ou x-
3
et x²-10
x1 ou x-1
2°) (x²-10x+25)-x²+25=0
x²-10x+25-x²+25=0
-10x=-50
x=5
3°)10x4-60x3+90x²>0
10x²(x²-6x+9)>0
x²-6x+9>0
(x-3)²>0
x>3
4°)(x²-3)²-(x²+1)²=0
(x²-3+x²+1)(x²-3-x²-1)=0
-4(2x²-2)=0
2x²-2=0
2x²=2
x²=1
x=1 ou x=-1
5°)(2x-3)²-2(2x-3)(x+3)+(x+3)²=0
[(2x-3)-(x+3)]²=0
(2x-3-x-3)²=0
(x-23)²=0
x-23=0
x=23
Je vous remercie d'avance pour votre correction et votre aide
salut
bin je lis même pas car pour résoudre des inéquations il doit y avoir un tableau de signe ...or là ....
bonne chance
Bonjour,
Pour la question 1:
(x² - 2)² - 1 0
(x² - 2)² 1
-1 x² - 2 1
1 x² 3
1 x 3
Pour la question 3:
...
(x - 3)² > 0
Sachant qu'un carré est toujours positif ou nul, il faut simplement que (x - 3) soit différent de 0 soit x
3
Question 3 encore :
à la deuxième ligne, quand on obtient 10x²(x² - 6x + 9) > 0, il faut aussi que 10x² soit non nul, c-à-d x 0.
Ben apparemment il y a plus simple... Celà dit, je préfèrerais quand même que ce soit confirmé par un professeur
ben je croyais que la seule solution du 1°) était 3 mais j'étais pas sûre...
Mais c'est vrai qu'avec un encadrement, on doit sans doute pouvoir s'en sortir...
Le 1) est une inéquation. Logiquement, on devrait trouver un encadrement...
Je vais détailler un peu plus mon raisonnement :
(x² - 2)² 1
|x² - 2| 1
si x² - 2 est positif, on a : 0 x² - 2 1
si x² - 2 est négatif, on a : -1 x² - 2 0
donc : -1 x² - 2 1
Et pour le 3 :
10x²(x²-6x+9) > 0
10x²(x - 3)² > 0
On a un produit de carrés qui doit être strictement positf.
Sachant qu'un carré est forcément positif ou nul, il faut seulement éliminer les valeurs de x pour lesquelles on a 10x²(x - 3)² = 0.
C'est-à-dire que tous les réels vérifient l'inéquation, sauf 0 et 3.
Merci bcp Flo08 et merci aussi ciocciu.
Vraiment merci de m'avoir accordé de votre temps
Bonne journée
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