Bonjour,

polynôme du second degré : ax² + bx + c

Ui sa je sais j'ai quand meme regardéun peu le cours du livre mais si tu pouvais m'aider plus...
merci ^^

Tu écris l'égalité P(x+1)-P(x)=x

avec l'expression que je t'ai donnée

je fais
P(x+1)-P(x)=ax²+bx+c
ou je developpe P(x+1)-P(x)=x

attention, c'est P(x) = ax² + bx + c

x c'est x

p(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c

Donc p(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c c'est la  solution a la 1)a. ?

Sa te dérangerais de mettre les réponses avec les détails pour que je comprenne avant demain s'il-te-plaît
Merci beaucoup

Je ne pense pas que ça t'apportera quelque chose de juste copier les réponses.

Relis les infos que je t'ai données, et essaie de le faire.

P(x+1)-P(x)=x

donc [a(x+1)² + b(x+1) + c ] + [ax² + bx + c] = x

a(x+1)² + b(x+1) + c + ax² + bx + c - x = 0

tu développes et tu cherches a, b et c pour que ce soit toujours vrai.

donc sa ferait 2ax²+2ax+2bx-x+a+b+2c=0

mais je fais comment pour déterminer a b et c une fois ici??
réponds le plus vite possible stp
merci

Sorry, j'ai oublié un signe moins

P(x+1)-P(x)=x

donc [a(x+1)² + b(x+1) + c ] - [ax² + bx + c] = x

a(x+1)² + b(x+1) + c - ax² - bx - c - x = 0

Je tombe sur x(2a-1) + a + b = 0

donc 2a-1 = 0

a = 1/2

a + b = 0

b = -1/2

c est quelconque

à vérifier, bien sûr

Oui je me disais que y avait un probleme mas l'erreur est humaine donc c'est pas grave et puis tu m'aides bien ^^

donc après verification je rouve la meme chose que toi
en gros on fait un systeme?
pour la 1)b je pren l'égalité P(x+1)-P(x)=x ??
et par contre pour la 1)c faudrais me donner une piste parceque....
merci encore de ton aide

En gros, on applique quelque chose que tu n'as pas encore appris, c'est le cours sur les polynômes  

pour que x(2a-1) + a + b = 0  quel que soit x, il faut que

2a-1 = 0

et a+b = 0

tu comprendras quand tu auras eu le cours.

Sa j'ai compris mais pour la suite xD
Notre prof est bizarre ^^

Pour la 1 b, on a notre polynôme, c'est x²/2 - x/2 + c

tu prends c comme tu veux

tu écris l'égalité P(x+1)-P(x)=x

en remplaçant x par 1, puis 2, ... puis n

tu verras qu'elle est toujours vraie.

par exemple pour x=1

sa me donne : P(1+1)-P(1) = 1
              P(2)-P(1)= 1

je peux aller plus loin c-à-d P(1)=1 ou je m'arrete a l'étape antérieure?

avec x=1

P(x+1)-P(x)=x

équivaut à P(2) - P(1) = 1

P(2) = 2²/2 - 2/2 + c = 2-1+c = 1 + c

P(1) = 1/2 - 1/2 + c = c

P(2) - P(1) = 1 + c - c = 1

CQFD

A toi pour x=2  

Souviens-toi que P(x) = x²/2 - x/2 + c

On vient de le trouver

un truc

dans la fraction on met que le x au carré ou toute la fraction?

je trouve pour x=2
P(3)-P(2)=2 c'est sa? sinon j'ai faut au carré -_-

a = 1/2  donc c'est 1/2 de x²

Pour la suite de ton exo, clique sur la maison, ça a l'air d'être un classique somme des carrés d entiers consécutifs...

Il est dur ton prof, de donner ça avant d'avoir fait le cours... c'est un lycée d'élite ?

mais pour ma réponse a x=2 c'est juste?

merci pour le lien

Oui, mais il faut calculer P(3) et P(2) pour le démontrer.

Oui je fais comme toi pour x=1 la je planche sur le n

Pour n, ça doit marcher.  

Pour la suite, on se rend compre que

P(2) - P(1) = 1

P(3) - P(2) = 2

P(4) - P(3) = 3

etc....

P(n+1) - P(n) = n

on additionne tout ça et les termes s'annulent

On trouve P(n+1) - P(1) = 1 + 2 + 3 + ...... n

On se sert du polynôme trouvé :

P(n+1) = (n+1)²/2 - (n+1)/2 + c

P(1) = c    (à la limite, pour simplifier, on peut prendre c=0)

On obtient en développant  P(n+1) - P(1) = (n² + n)/2 = 1 + 2 + 3 .... +n

J'ai vérifié, ça marche.  


(je vais voir si je ne trouve pas ce sujet déjà sur l'île, ça ressemble bien à un classique   )

tu peux mettre le détails avant que les termes s'annulent parceque je tombe pas sur sa ^^

P(2) - P(1) = 1

P(3) - P(2) = 2

P(4) - P(3) = 3

etc....

P(n+1) - P(n) = n

tout disparaît sauf P(n+1) - P(1) du côté gauche

on est obligé de rajouter P(4)-P(3)=3??

Je vais chercher un peu avec le moteur de l'île, je suis sûre que cet exo est déjà corrigé quelque part. Quand on tombe sur une belle formule comme ça, c'est déjà connu  

non, mais c'est pour montrer comment ça marche.

Je me suis inspirée de la démo dont je t'ai donné le lien, ta 2e partie, en fait.

Ok je te remercie de tout coeur
c'étaiit tres sympa de ta part
je te dirais des nouvelles de la corection
tchao bonsoir
et merci encore

J'ai trouvé le début de ton exo ici, corrigé par Nicolas75

Polynome second degré ...

Ouf, c'est juste  

merci
grace a toi j'ai eu 18/20 et j'ai compris
tchao bonne continuation dans ce que tu fais

et q'x+1)-q(x) tu fais comment?

Tu fais comme P(x+1)-P(x)