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DM de maths les fonctions
bonjour à tous j'ai un problème avec mon dm de maths.J'ai besoin d'aide.
Je vous donne le sujet:
On dit qu'un nombre x est un point fixe ( ou point invariant) pour une fonction f lorsque f(x)=x.
f est une fonction affine x
ax+b
1)Comment faut-il choisir a et b pour que:
a)il n'y a pas de point invariant?
b)il y ait un seul point invariant?
c)il y ait une infinité de points variants?
2) f et g sont deux fonctions affines différentes de la fonction indentité xx
démontrer que f ron g= g ron f si et seulement si elles ont toutes les deux le même ensemenble de points fixes.
Voila le sujet et j'aimerai déjà savoir c'est quoi un point fixe, variants invariants??
merci d'avance
Bonjour
Vous avez la définition dans l'énoncé: un point fixe ou invariant pour f est un point x tel que f(x)=x.
1) Discutez l'équation ax+b=x.
2) Posez f(x)=ax+b et g(x)=cx+d, puis écrivez la condition!
je suis désolé j'ai pas compris du moins je crois:
pour qu'il y ait qu'un point fixe par exemple il faut poser l'équation?
Absolument
Par exemple 0 est point fixe pour f(x)=x² car f(0)=0²=0.
Alors cherchons les points fixes de la fonction affine f(x)=ax+b. On doit avoir f(x)=ax+b=x,
d'où (a-1)x=-b. Si a=1 et b=0 tous les points sont fixes, (alors f(x)=x pour tout x) si a=1 et b
0 cette équation est impossible, donc pas de point fixe, enfin si a1, il y a un seul point fixe: -b/(a-1). Vu?
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