bonjour

tu dois étudier f pour 0 < x < 1

Oui je sais dans l'intervalle I, mais alors elle est juste croissante, on dit quoi ?

Bonjour! J'ai un problème avec cet exercice...

On considère la fonction f définie sur I = [0.1] par f(x) = (3x+2)/(x+4)
1) Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x de élement de I, f(x) appartient à I.

2) On considère la suite (Un) définie par Uo=0 et Un+1 = (3Un+2)/(Un+4)
Démontrer que, pour tout n, Un appartient à I.

3) On considère la suite (Vn) définie par (Vn) = (Un-1)/(Un+2)
   a) Prouver que (Vn) est une suite géométrique de raison q = 2/5
   b) Calculer Un en fonction de Vn, puis en fonction de n
   d) En déduire la convergence de la suite Un et sa limite

Je n'arrive pas du tout à le faire! Si quelqu'un pouvait m'aider .

Merci d'avance pour votre aide!

*** message déplacé ***

Oups je sais pas si ca a bien marché...

On considère la fonction f définie sur I = [0;1] par f(x) = (3x+2)/(x+4)
1) Etudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élement de I, f(x) appartient à I.

2) On considère la suite (u_n) définie par u₀=0 et u_n+1 = (3u_n+2)/(u_n+4)
Démontrer que, pour tout n, u_n appartient à I.

3) On considère la suite (v_n) définie par v_n = (u_n-1)/(u_n+2)
   a) Prouver que (v_n) est une suite géométrique de raison q = 2/5
   b) Calculer u_n en fonction de v_n, puis en fonction de n
   d) En déduire la convergence de la suite u_n et sa limite



Je n'arrive pas du tout à le faire! Si quelqu'un pouvait m'aider .

Merci d'avance pour votre aide!


J'ai commencé un peu mais je ne suis pas sure des résultats
1)quand n tend vers + l'infini, f tend vers 3. La fonction est croissante sur I.
f(0)=1/2 et f(1)=1

*** message déplacé ***